Ecuacion De Laplace
Páginas: 4 (820 palabras)
Publicado: 8 de agosto de 2011
Ecuación de Laplace
En cálculo vectorial, la ecuación de Laplace es una ecuación en derivadas parciales de segundo orden, que recibe ese nombre en honor al físico y matemático Pierre-SimonLaplace.
Introducida por las necesidades de la mecánica newtoniana, la ecuación de Laplace aparece en muchas otras ramas de la física teórica como la astronomía, la electrostática, la mecánica de fluidos ola mecánica cuántica.
Supongamos que w = f(x,y,z) es una función derivable de x, y de z, donde x = g(s,t), y =h(s,t), z =k(s,t) y las derivadas parciales de g, h, k existen . Entonces
[pic]
[pic]Ecuación de Laplace bidimensional
En tres dimensiones, el problema es encontrar dos veces diferenciable funciones con valores reales [pic] , De las variables reales x, y, z, de manera queEn coordenadas cartesianas:
[pic]
ECUACION DE LAPLACE EN DOS DIMENSIONES
La ecuación de Laplace en dos variables independientes tiene la forma
[pic]
Las funciones analíticas
Yel imaginario partes reales de un complejo de función analítica tanto satisfacen la ecuación de Laplace. Es decir, si z = x + iy, y si
[pic]
entonces la condición necesaria para que f(z) analítica es que la ecuaciones de Cauchy-Riemann se cumple:
[pic]
donde u x es la primera derivada parcial de u con respecto ax.
De ello se deduce que
[pic]ECUACION DE LAPLACE EN TRES DIMENSIONES
solución Fundamentales
Una solución fundamental de la ecuación de Laplace satisface
[pic]
donde la función delta de Dirac δ denota una fuente deunidad concentrada en el punto [pic] Sin función tiene esta propiedad, pero puede ser considerado como un límite de cuyas funciones integrales en el espacio son la unidad, y cuyo apoyo (la regióndonde la función es diferente de cero) se reduce a un punto (ver solución débil ). Es común tener una convención de signos diferentes para esta ecuación de un general, no en la definición de...
En cálculo vectorial, la ecuación de Laplace es una ecuación en derivadas parciales de segundo orden, que recibe ese nombre en honor al físico y matemático Pierre-SimonLaplace.
Introducida por las necesidades de la mecánica newtoniana, la ecuación de Laplace aparece en muchas otras ramas de la física teórica como la astronomía, la electrostática, la mecánica de fluidos ola mecánica cuántica.
Supongamos que w = f(x,y,z) es una función derivable de x, y de z, donde x = g(s,t), y =h(s,t), z =k(s,t) y las derivadas parciales de g, h, k existen . Entonces
[pic]
[pic]Ecuación de Laplace bidimensional
En tres dimensiones, el problema es encontrar dos veces diferenciable funciones con valores reales [pic] , De las variables reales x, y, z, de manera queEn coordenadas cartesianas:
[pic]
ECUACION DE LAPLACE EN DOS DIMENSIONES
La ecuación de Laplace en dos variables independientes tiene la forma
[pic]
Las funciones analíticas
Yel imaginario partes reales de un complejo de función analítica tanto satisfacen la ecuación de Laplace. Es decir, si z = x + iy, y si
[pic]
entonces la condición necesaria para que f(z) analítica es que la ecuaciones de Cauchy-Riemann se cumple:
[pic]
donde u x es la primera derivada parcial de u con respecto ax.
De ello se deduce que
[pic]ECUACION DE LAPLACE EN TRES DIMENSIONES
solución Fundamentales
Una solución fundamental de la ecuación de Laplace satisface
[pic]
donde la función delta de Dirac δ denota una fuente deunidad concentrada en el punto [pic] Sin función tiene esta propiedad, pero puede ser considerado como un límite de cuyas funciones integrales en el espacio son la unidad, y cuyo apoyo (la regióndonde la función es diferente de cero) se reduce a un punto (ver solución débil ). Es común tener una convención de signos diferentes para esta ecuación de un general, no en la definición de...
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