Ecuacion De Las Conica En Polar

Cónicas en forma Polar
1.-La Luna es el satélite natural de la Tierra y tiene una órbita elíptica con el centro de la
Tierra en uno de sus focos. Esta órbita tiene los siguientes datos: a= 384400 km,
e=0.05. Tomando como radio de la Tierra R= 6370 km y como radio de la Luna 1738
km.
a) Hallar una ecuación polar de la órbita de la Luna.
b) Hallar la distancia más lejana de la superficie de laTierra a la superficie de la Luna
y la distancia para  = /2.

2.- Europa es el menor de los satélites galileanos de Júpiter y tiene una órbita elíptica con
el centro de Júpiter en uno de sus focos.
Esta órbita tiene los siguientes datos: apoastro= 676938 km, periastro=664862 km.
Tomando como radio de Júpiter R= 71492 km
a) Hallar una ecuación polar y la distancia de la superficie de Júpiter a lasuperficie
Europa para  = /2.
b) Hallar una ecuación cartesiana de la órbita de Europa.

3.- Los planetas describen órbitas elípticas con el Sol en uno de sus focos.
a) Hallar la ecuación polar de la órbita de Marte sabiendo que tiene por excentricidad
e = 0,0934 y que el semieje mayor es a = 227,94 x 106 km.
b) Hallar la distancia más lejana de Marte al Sol (afelio) y la distancia para  = /6.
c)Hallar una ecuación cartesiana de la órbita.

4.- Los planetas describen órbitas elípticas con el Sol en uno de sus focos.
a) Hallar la ecuación polar de la órbita de Júpiter sabiendo que tiene por excentricidad
e = 0,0483 y que el semieje mayor es a = 778,33 x 106 km.
b) Hallar la distancia más cercana de Júpiter al Sol (perihelio) y la distancia para
 = - /9.
c) Hallar una ecuación cartesianade la órbita.

5.- El 28 de noviembre de 1963, EE.UU. lanzó el Explorer 18. Sus puntos más alto y más
bajo sobre la superficie de la Tierra fueron 119 millas y 122000 millas. El centro de la
Tierra es el foco de la órbita.
a) Hallar la ecuación en polares de la órbita del satélite.
b) Hallar la ecuación polar de las directrices de la órbita.

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c) Calcular la distancia entre la superficie de la Tierra y el satélite cuando   60  .
(Suponer que el radio de la Tierra es 4000 millas y que el foco mencionado es el
izquierdo).
6.- El cometa Halley describe una órbita elíptica de excentricidad e  0.97. la longitud del
eje mayor de la órbita es, aproximadamente, 36.18 unidades astronómicas (una u.a.,
distancia media entre la Tierray el Sol, es  93 millones de millas). a) Hallar una
ecuación en polares para la órbita b) ¿Cuánto se acerca el cometa Halley al Sol? ¿y la
distancia mayor (afelio)? c) Si su periodo es de 76 años ¿cuánto tiempo invierte desde el
perihelio (=0 hasta = /2). d) Hallar la ecuación polar de sus directrices.

x2 y 2

 1 , hallar la ecuación polar de su rama
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derecha suponiendo que la direccióndel eje polar coincide con la dirección positiva del eje
de abscisas y que el polo está:
a) en el foco derecho de la hipérbola.
b) en el foco izquierdo de la hipérbola.
En el caso a), hallar la ecuación polar de sus directrices y asíntotas.
7.- Dada la ecuación de la hipérbola

8.- Dada la parábola de ecuación y2 = 6 x, hallar su ecuación polar suponiendo que la
dirección del eje polar coincidecon la dirección positiva del eje de abscisas y que el polo
está en el foco de la parábola.

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determina una elipse y hallar los semiejes y
5  2 cos
las ecuaciones polares de sus directrices.
9.- Verificar que la ecuación r 

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determina la rama derecha de una hipérbola
3  5 cos
y hallar las ecuaciones polares de sus directrices y asíntotas.
10.- Verificar que la ecuación r 

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tiene unfoco F en el origen (polo) y su directriz
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correspondiente tiene de ecuación polar r cos = 8. Sabiendo que el eje polar es OX+, se
pide:
a) Hallar las coordenadas del otro foco F’.
b) La ecuación polar de la elipse
c) Dibujar la elipse
11.- Una elipse de excentricidad e 

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12.- La Luna describe una órbita elíptica alrededor de la...