Ecuaciones de primer grado

Fundamentos de Cálculo
Ecuaciones de primer grado
enero 2014

1. Ecuaciones de primer grado

ECUACIONES POLINOMIALES

1.1 Definición y Propiedades de
Igualdad
• Ecuaciones
– Una ecuación es una proposición que indica que dos proposiciones son
iguales. Las dos expresiones que forman una expresión se llaman lados (o
miembros), y están separados por el signo igual.

• Ejemplos deecuaciones.
a.

𝑥+2=3

b. 𝑥 2 + 3𝑥 + 2 = 0

c.

𝑦
𝑦−4

d.

=6

𝑤 =7− 𝑧

• Una variable (por ejemplo x, y) es un símbolo que puede ser
remplazado por un numero cualquiera de un conjunto de
números diferentes.
• Los símbolos más comunes para las variables son las últimas
letras del alfabeto: x, y, z, w y t.

1.1 Definición y Propiedades de
Igualdad
• Ejemplos de ecuacionesde diferentes grados
Ecuación de segundo grado
𝑥 2 + 3𝑥 – 6 = 0
2𝑥 3 + 5𝑥 2 + 17𝑥 = 25

Ecuación de tercer grado

5 − 2𝑥 2 − 3𝑥 4 = 0

Ecuación de cuarto grado
• Una ecuación de primer grado se define como:
o Aquella igualdad en donde se tiene una sola incógnita o
variable y su mayor exponente es uno.
• Una ecuación lineal en la variable x es una ecuación que
puede escribirse de laforma:
ax + b =0
• Donde a y b son constantes y 𝑎 ≠ 0

1.2.1 Soluciones Únicas
• Encontrar la solución de

𝑥+5=7

“Pasa restando”
𝑥+5=7
𝑥 =7−5
𝑥=2

• Encontrar la solución de
Eliminar paréntesis:

5𝑥 − 3 = 3(𝑥 + 4)
5𝑥 − 3 = 3𝑥 + 12

Agrupar la variable de un solo lado de la ecuación:
5𝑥 − 3𝑥 = 12 + 3

Reducir términos:

Despejar la variable:

2𝑥 = 15
15
𝑥=
2

1.2.1Soluciones Únicas
• Encontrar la solución de

7𝑥 − 3 = 9 − 5𝑥

• Agrupar la variable de un solo lado de la ecuación:
7𝑥 + 5𝑥 = 9 + 3

• Reducir términos:
• Despejar la variable:

12x=12

x=1

• Encontrar la solución de

𝑥−3
= −2
2𝑥 + 1

• Encontrar la solución de

𝑥−3
= −2
2𝑥 + 1

1.2.1 Soluciones Únicas
• Encontrar la solución de

𝑥−3
= −2
2𝑥 + 1

• Esta es unaecuación fraccionaria, en este caso es importante
dejar una ecuación lineal sin denominadores:
𝑥 − 3 = −2(2𝑥 + 1)

• Eliminar paréntesis

𝑥 − 3 = −4𝑥 − 2

• Agrupar variables de un solo lado de la ecuación
𝑥 + 4𝑥 = −2 + 3

• Reducir términos
• Despejar la variable

5𝑥 =1
𝑥=

1
5

1.2.2 Soluciones Infinitas
• Encontrar la solución de:

𝑥 + 3 = 2𝑥 − (𝑥 − 3)

• Eliminarparéntesis:

𝑥 + 3 = 2𝑥 − 𝑥 + 3

• Agrupar la variable de un solo lado de la ecuación:
𝑥 − 2𝑥 + 𝑥 = 3 − 3

• Reducir términos:
• De esta manera:

0𝑥 = 0
0=0

• Por lo tanto la solución es infinita.
• Lo anterior significa que para cualquier valor real que le
demos a x la ecuación se satisface

1.2.3 Ecuaciones sin solución
• Encontrar la solución de:

2 + 3 𝑥 + 1 = 𝑥 + 2(𝑥 − 1)• Eliminar paréntesis

2 + 3𝑥 + 3 = 𝑥 + 2𝑥 − 2

• Agrupar la variable de un solo lado de la ecuación:
3𝑥 − 𝑥 − 2𝑥 = −2 − 2 − 3

• Reducir términos

0𝑥 = −7

• Lo anterior es una contradicción e implica que la ecuación no
tiene solución. Es decir, no existe un valor Real que satisfaga la
ecuación

1.2.4 Uso de la calculadora
Encontrar la solución de 2x – x – 3 = 10 + 7x -4Cerciórate que la calculadora se encuentre en modo “Math” presiona las
teclas Mode 1
Escriba la ecuación en la calculadora 2Alpha)-Alpha)-3Alpha CALC 10+7Alpha-4

Resolver presionando las teclas Shift CALC
Presionar el signo “=“
Aparece en la pantalla : Solve for x
Presionar “=“”
Aparece en la pantalla

“un valor”

2x – x – 3 = 10 + 7x -4
X =
-1.5
L–R
0
Es importante que el valor L – R sea“0”, de lo contrario el valor dado para x
será solo una aproximación

1.2.4 Uso de la calculadora
Encontrar la solución de

7
2

𝑥−

39
8

=

17
6

91

𝑥 + 24

Cerciórate que la calculadora se encuentre en modo “Math” presiona las teclas Mode 1
Para introducir una fracción debe presionarse el símbolo de fracción que se encuentra
bajo la tecla CALC presionar el...