Ecuaciones diferenciales

35. La sangre conteniendo cierta droga entra en un ´rgano a raz´n de 3 cm3 /s y sale a la misma o o velocidad. El ´rgano tiene una capacidad de 125 cm3 . Si la concentraci´n de la droga en la sangreo o que entra es de 0.2 gr/cm3 , calcular la concentraci´n de droga en el ´rgano en el tiempo t si o o inicialmente no hab´ droga en ´l, y el tiempo que transcurre hasta alcanzar una concentraci´n deıa e o 0.1 gr/cm3 . 36. Resuelve los siguientes PVI para EDO exactas: (a) (3t2 x2 − x3 + 2t) + (2t3 x − 3tx2 + 1) x(−2) = 1 (c) dx =0 dt dx =0 dt (b) (2tx − 3) + (t2 + 4x) x(1) = 2 dx =0 dt

(2x sent cos t + x2 sen t) + (sen2 t − 2x cos t) x(0) = 3

37. Determina el valor de la constante a para que la siguiente ecuaci´n sea exacta y resu´lvela para o e este valor: dx eat+x + 3t2 x2 + (2xt3 +eat+x ) = 0. dt Comprueba el resultado. 38. Dada la ecuaci´n: o dx 1 2 x + 2xet + (x + et ) =0 2 dt Resu´lvela sabiendo que admite un factor integrante de la forma µ(t). e dx =0 dt Resu´lvela sabiendoque admite un factor integrante de la forma µ(xt). e 6x2 t2 + 6xt − 2x + (6xt3 + 3t2 − 2t)

39. Dada la ecuaci´n: o

40. Para cada uno de los siguientes problemas (a) x = 2t x(0) = 0 (b) x = x2x(0) = 0 (c) x = 10x x(0) = 1

calcula el error global en x = 1 del m´todo de Euler con h = 0,1. e 41. Considera el problema de valor inicial x =x x(0) = 1 Verifica la convergencia del m´todo de Euler;es decir, comprueba que para cada t la aproximaci´n e o en t proporcionada por el m´todo de Euler tiende hacia el valor exacto de la soluci´n cuando h e o tiende a cero. 42. Dado el siguienteproblema de valor inicial x = −x + t + 1 x(0) = 1 a) Encuentra la soluci´n exacta. o b) Aproxima x(5) usando el m´todo de Euler con h = 0,2, h = 0,1 y h = 0,05. e 43. Dado el siguiente problema de valorinicial x = −10x x(0) = 1 ¿Qu´ ocurre cuando se aplica el m´todo de Euler a este problema tomando h = 0,1? ¿Est´ este e e a resultado en contradicci´n con el teorema de convergencia? o 44. Dado el...