Educacion matematica

La construcción del espacio geométrico, un ensayo histórico-crítico

CINVESTAV – IPN, México

Luis Moreno Armella

Introducción
Vamos a hablar del conocimiento matemático, con la intención de establecer bases para una reflexión sobre nuestra disciplina. La matemática educativa guarda una relación muy estrecha con la matemática, desde luego, pero también con la psicología, la epistemología,la historia, la semiótica y con otras disciplinas. Podría decirse que su propósito consiste en investigar y desarrollar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, dentro de los sistemas educativos. Se impone entonces, un enfoque interdisciplinario sobre los contenidos matemáticos de la enseñanza, sobre la matematización, el análisis de las estrategias de resolución de problemas, laestructura de la demostración en clase, sobre los sistemas de representación tanto los clásicos como los suministrados por la intervención de las tecnologías computacionales, etc. Hay una observación que no puede dejarse de mencionar: se refiere a los contenidos matemáticos. La geometría euclidiana, como campo de investigación para los matemáticos, no parece tener mayor importancia hoy en día. Sinembargo, hay un po99

tencial formativo en sus contenidos, en los métodos de demostración, por ejemplo, que le dan un lugar de importancia para la matemática educativa. Dirigiremos nuestra atención a su desarrollo y a los obstáculos que se presentan a lo largo de ese desarrollo. Apenas digo esto, debo aclarar que la tentación por la historia de las matemáticas no se traduce en un mecanismo cuyopropósito sea forzar una identificación de la historia con los procesos constructivos inherentes al aprendizaje de las matemáticas. Se trata más bien, de buscar aquellos lugares en donde la enseñanza encuentre cuestiones de orden epistemológico, como el ideal de simplicidad y el problema de la demostración. Imaginamos la historia como algo que puede ser interrogado a propósito de las condiciones deconstrucción del conocimiento, del cambio conceptual, de la relación entre conocimiento formal y realidad educativa. Nuestros esfuerzos de fundamentación de la enseñanza de las matemáticas, no pueden desconocer la necesidad de la reflexión epistemológica. Por ejemplo, al tratar de transmitir el saber matemático, quedan planteados

Incorporación de Nuevas Tecnologías al Currículo de Matemáticas de laEducación Media de Colombia

diversos problemas de relaciones entre la constitución y la adquisición del conocimiento; el estudiante debe intentar entonces apropiarse de un conocimiento que le es ajeno. No se puede dar la espalda a la necesaria distinción entre el acto de conocer y el conocimiento en sí mismo. Y a su necesaria articulación. La historia no ha de usarse para buscar un origen,casi siempre ilusorio, con la esperanza de hallar las claves para develar la esencia de las nociones. Más bien, ella nos acerca a la comprensión de cierto desarrollo (de un conocimiento), que no es el desarrollo de tal conocimiento en el estudiante, pero que hace viable una cierta problematización de la enseñanza.

acuerdo a Russell, el mayor que se ha desplegado en toda la historia de lafilosofía. Ellos representan las escuelas que serán conocidas como idealismo (Platón) y empirismo (Aristóteles). Platón distinguía claramente entre el mundo material y el mundo (superior) de las ideas. Sostenía que las cosas materiales son como las sombras de las ideas que se arrojan al tablero de la experiencia. Como Pitágoras, creía que la inteligibilidad del mundo material sólo era posible mediante lamatemática. Pero, ¿cómo era posible acceder a ese conocimiento? Reconocer un triángulo, una esfera o cualquier otra figura geométrica es reconocer una copia del “molde” perfecto que existe como idea. Para Aristóteles las cosas eran de otra manera: el molde existía, pero era resultado de una abstracción después de haber tenido múltiples experiencias con figuras concretas. En su sistema de ideas,...