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Qué Es Un Vector
El vector es un concepto que proviene de la física, en la que se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Mientras que la magnitud escalar se expresa con un número (por ejemplo, la masa de un cuerpo, el volumen, la capacidad de un depósito, la temperatura...), en la vectorial se necesita además la dirección y el sentido. Por ejemplo, cuando nos referimos aun movimiento, no basta con indicar el desplazamiento (módulo), sino también la dirección y el sentido del movimiento. Con este concepto podemos describir en física la velocidad, la aceleración, la fuerza...
Un vector fijo del plano es un segmento cuyos extremos están dados en un orden (segmento orientado). Se representa como AB (con una flecha en la parte superior) siendo A y B los extremos.Los puntos en que comienza y termina el vector se llaman origen y extremo, respectivamente.
Vectores Opuestos
Un vector opuesto a otro es el que tiene el mismo punto de aplicación, módulo y dirección pero sentido contrario. Así el vector opuesto a  es .
Vectores Paralelos
Es aquel que en ningún momento de su prolongación corta al otro vector paralelo a el.
Vectores Ortogonales
Dos vectores sonortogonales si su producto escalar es cero.
Si además de ortogonales los vectores son unitarios se llaman ortonormales.
A veces nos piden construir una base ortonormal a partir de otra base que no es ortonormal. Esto se puede hacer por el método de Gram-Schmidt.
Sea B = {b1, b2, b3} una base que no es ortonormal. Los vectores:

Magnitud De Un Vector

Se parte de la definición de vector,para respaldar el hecho de la magnitud como la medida del segmento. Se utiliza el Teorema de Pitágoras para comprobar su relación con la magnitud de un vector.

Recordemos que un vector se define como un segmento dirigido, lo que significa que, al ser un segmento se puede medir, y al ser dirigido tiene dirección y sentido. En este video se explica la medida del segmento dirigido o magnitud. Para determinar la magnitud de un vector necesitamos, en primer lugar, un vector que llamaremos a. Dicho vector a, al ser representado en un plano, tiene coordenadas (x,y), lo que significa que la cabeza del vector está en ese punto. Si se proyecta la cabeza del vector sobre el eje x se genera un triangulo rectángulo. El vector dentro del triangulo rectángulo es la hipotenusa. Si aplicamos elteorema de Pitágoras, que nos dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los catetos al cuadrado. Para nuestro caso particular la hipotenusa es el vector, y los catetos al cuadrado son las coordenadas en “x” y “y”. La medida de la hipotenusa es igual a la medida o magnitud del vector, la cual se simboliza como el vector encerrado dentro de un “doble valor absoluto”. Debe recordarse queal tratarse de una magnitud solamente se toma la medida positiva, es decir, no hay segmentos que puedan ser medidos negativamente. Al final del video se realizan varios ejemplos prácticos para ilustrar acerca de cómo encontrar la magnitud de un vector.

Sentido De Un Vector
En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud física definida por un puntodel espacio donde se mide dicha magnitud, además de un módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).1 2 3
En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación. Enparticular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano  o en el espacio.
Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo...