EJERCICIOS ALGEBRA LINEAL UNIDAD 1

Sección 1.3
5. 
 -2 +
 -5 +

 2 +

En la fila la ecuación es equivalente 0=23, lo cual es imposible. Por lo tanto el sistema no tiene solución.


9. R2  4R1 + R2
R3  -6 R1 + R3

R3  -R2 + R3
R2  -1/5R2
R1  -R2 + R1

Debido a que 0 ≠ 2, el sistema no tiene solución.





12. R2  -4R1 + R2
R3 -6 R1 + R3

R3  -R2 + R3

Tomando X3 de forma arbitraria. Realizando la susticucion obtenemos las siguientes soluciones:



13. 
- 2 +

 
 -4 R1  2R3 + R1
R2  2, 5 R3 + R2

entonces (34/3, -37/6, 11/3) es la unica solucion



17.R2  -3R1 + R2

Tomando X2, X3 y X4 de forma arbirtraia entonces (7-2X2 + X3 - X4 , X2, X3, X4 ) son las soluciones.

20. R2  -3R1 + R2
R4  R1 + R4

R2 R3 R3  -6R2 + R3
 R4  -4 R2 + R4

R3  2 R3
R4  ½ R4





Realizando la sustitución obtenemos la solución (2, ½, -3, 4)




22. R2  -3R1 + R25 0 3 -1 -3 R4  -5R1 + R4 0 10 -2 -6 -13

R2  R3 R3 -6R2 + R3
R2 1/4 R2 0 10 -2 -6 -13 R4  -10R2 + R4


R4  -R3 + R4
0 0 0,5 -3,5 -15,5 R3  2R3



0 0 0 0 0

Tomando X4 de forma arbitraria,sustituimos y encontramos las soluciones:
(18-4 X4, -15/2 + 2 X4, -31 + 7 X4, X4)

49. luego de dE, df, y ds indican el número de días pasados por el viajero en los respectivos países. Teniendo en cuenta la información se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones.




Al reducir se obtiene:
  



50. Entonces S0, SH y SM denotan el respectivo número de acciones. Teniendo encuanta la información se obtiene el siguiente número de ecuaciones.


Escribiendo el sistema como una matriz aumentada y reduciendo la forma escalonada da:
 


Eligiendo SM de forma arbitraria, el corredor no cuanta con la informacion suficiente.
Si SM = 200, luego SE= 300 y SH = 100.


53.  

R3  R3 + R2


Por lo tanto, el sistema es inconsistente si 3b-2a + c ≠ 0

54. R3  R3 -2R2


Por lo tanto el sistema es consistente y tenemos -2a +b + c= 0

55. bien sea a11, a12, a21, 0, a31, distinta de cero de lo contrario el sistema es inconsistente o tiene infinitas soluiones. Asumiendo que a11 ≠ 0. Realizando operaciones con las filas.

Donde




Asumiendo que ≠ 0 entonces

Donde B = para que el sistema tenga una unica solucion senecesita que B ≠ 0. Simplificando B se concluye
+


Seccion 1.4

3.

R2  2R1 + R2

Solución (3X2, X2)


5.  

La solucion es: (X3/6, 5X3/6, X3)


8.

R2  3R1 – R2 R2- 1/5 R2
R2 R1 + 3R2
Solución (-7/5 X3, 3/15 X3, X3)





13.  



La solucion es (0, 0, 0, 0)

15. 
La solucion es (3X2, X2)

16.



R1 -1/2 R1 R3 7R2 +R3R2 R2 – R1 R2 -1/6 R2 R1 -3R2 + R1

Solución (0,0)





17.  


 la solucion es (0, 0, 0)

19.  

Con el fin de obtener una solucion no trivial igualamos k-95/11 = 0 por lo tanto K= 95/11














Sección 1.5
25.
3(3, -1, 4, 2) -2(6, 0,-1, 4) + 4 (-1, 3, 1, 5)
(9, -3, 12, 6) – (12, 0, -2, 8) + (-4, 12, 4, 20) = (-7, 9, 18, 18)

37.

44.





=

49.2A –B + 2C
=
=


Sección 1.6

17. * =

* =

= (-4) (15) + (-1) (-8) + (-37) (10)
= -60 + 8 -370 = -422

24. [ =

Debido a que:
C11= (1,6) = 7 + 12= 19
C12= (1,6) = 1 - 18= -17
C13= (1,6) = 4 + 30= 34

C21= (0,4) = 0 + 8= 8
C22= (0,4) = 0 - 12= 12
C23= (0,4) = 0 + 20= 20
C31= (-2,3) = -14 + 6= -8
C32= (-2,3) = -2 - 9= -11
C33= (-2,3) = -8 + 15= 7

30....