Ejercicios Algebra lineal

Páginas: 7 (1547 palabras) Publicado: 26 de mayo de 2013
ALGEBRA LINEAL

LIBRO DE EJERCICIOS

Indice
1. Operaciones de Matrices
1.1. Suma de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Asociativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Producto Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
1
1
3

2.

5

Gauss-Jordan3. Eliminac´ n Gaussiana
o
4.

9

Sistemas de ecuaciones lineales

11

5. Reducci´ n de una matriz aumentada
o

15

6. Sistemas homog´ neos
e

17

i

1

Operaciones de Matrices
1.1.

Suma de matrices

Si las matrices A = (ai j ) y B = (bi j ) tienen la misma dimensi´ n, la matriz suma es: A + B =
o
(ai j + bi j ). La matriz suma se obtienen sumando los elementosde las dos matrices que ocupan la
misma misma posici´ n. A+B
o


5 6 8








A = 3 9 0






4 2 0


0 2 3








B = 6 9 1






2 2 0


5 + 0 6 + 2 8 + 3








A + B = 3 + 6 9 + 9 0 + 1






4+2 2+2 0+0


5 8 11








A + B = 9 18 1 





6 4 0

1.2.

Asociativa
A + (B + C) = (A + B) + C
1

1.2. Asociativa

2

2




A = 5



1

0




B = 6



5

4




C = 8



7



1 7



2 0



2 2

0 9




5 4



2 1

5 2




3 2



1 1





2 1 7
0 + 6 0 + 5 9 + 2 















A + (B + C) = A 5 2 0 + (B + C) 6 + 8 5 + 3 4 + 2












1 2 2
5+7 2+1 1+1


 6 5 11








(B + C) = 14 8 6 






12 3 2

5 6




A + (B + C) = 3 9



4 2

5+6 6+5




A + (B + C) = 3 + 14 9 + 8



4 + 12 2 + 3


5




A = 3



4
0




B = 6



2


 
8  6 5 11
 

 

 

 

0 + 14 8 6 
 

 

 

0
12 3 2
 

8 + 11 11 11 19
 

 

 

 

0 + 6  = 17 17 6 
 

 

 

0+2
16 5 2


6 8




9 0



2 0

2 3




9 1



2 0



5 + 0 6 + 2 8 + 3







A + B = 3 + 6 9 + 9 0 + 1






4+2 2+2 0+0


5 8 11








A + B = 9 18 1 






6 4 0

1. Operaciones de Matrices

3

completar :
A=
A+B=

B=

(1 + 6) (4 + 4)
(7 + 6) (6 + 5)

T=
T+M=

1 4
7 6

4 16
−3 5

6 4
6 5
A+B=

1 8
6 −5

M=

(4 + 1) (16 + 8)
(6 − 3) (5 − 5)

T+M=



1 5 4







A = 8 5 3






1 3 4


5




B = 5



5


(1 + 5) (5 + 3) (4 + 7)








A + B = (8 + 5) (5 + 9) (3 + 2)






(1 + 5) (3 + 7) (4 + 0)

1.3.

7 8
13 11

5 24
3 0


3 7




9 2



7 0


 6 8 11








A + B = 13 14 5 






6 10 4

ProductoMatricial
A=
A∗B=

1 4 0
7 6 9



6 4 








B = 6 5 






4 4

(1 ∗ 6) + (4 ∗ 6) + (0 ∗ 4) (1 ∗ 4) + (4 ∗ 5) + (0 ∗ 4)
(7 ∗ 6) + (6 ∗ 6) + (9 ∗ 4) (7 ∗ 4) + (6 ∗ 5) + (9 ∗ 4)
A+B=



 4 16








R = −3 5 






7 3

30 24
114 94

F=

1 8 3
6 8 6

4

1.3. Producto Matricial



 (4 ∗ 1) +(16 ∗ 6) (4 ∗ 8) + (16 ∗ 8) (4 ∗ 3) + (16 ∗ 6) 








R ∗ F = (−3 ∗ 1) + (5 ∗ 6) (−3 ∗ 8) + (5 ∗ 8) (−3 ∗ 3) + (5 ∗ 6)






(7 ∗ 1) + (3 ∗ 6) (7 ∗ 8) + (3 ∗ 8) (7 ∗ 3) + (3 ∗ 6)


100 160 108








R ∗ F =  27 16 21 






25 80 39

2

Gauss-Jordan
9x2 − 7x3 = 2
−x = −2
−3x1 + 6x2 + 8x3 = 1


 0 9 −7 2...
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