Ejercicios Algebra lineal
Páginas: 7 (1547 palabras)
Publicado: 26 de mayo de 2013
ALGEBRA LINEAL
LIBRO DE EJERCICIOS
Indice
1. Operaciones de Matrices
1.1. Suma de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Asociativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Producto Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
1
3
2.
5
Gauss-Jordan3. Eliminac´ n Gaussiana
o
4.
9
Sistemas de ecuaciones lineales
11
5. Reducci´ n de una matriz aumentada
o
15
6. Sistemas homog´ neos
e
17
i
1
Operaciones de Matrices
1.1.
Suma de matrices
Si las matrices A = (ai j ) y B = (bi j ) tienen la misma dimensi´ n, la matriz suma es: A + B =
o
(ai j + bi j ). La matriz suma se obtienen sumando los elementosde las dos matrices que ocupan la
misma misma posici´ n. A+B
o
5 6 8
A = 3 9 0
4 2 0
0 2 3
B = 6 9 1
2 2 0
5 + 0 6 + 2 8 + 3
A + B = 3 + 6 9 + 9 0 + 1
4+2 2+2 0+0
5 8 11
A + B = 9 18 1
6 4 0
1.2.
Asociativa
A + (B + C) = (A + B) + C
1
1.2. Asociativa
2
2
A = 5
1
0
B = 6
5
4
C = 8
7
1 7
2 0
2 2
0 9
5 4
2 1
5 2
3 2
1 1
2 1 7
0 + 6 0 + 5 9 + 2
A + (B + C) = A 5 2 0 + (B + C) 6 + 8 5 + 3 4 + 2
1 2 2
5+7 2+1 1+1
6 5 11
(B + C) = 14 8 6
12 3 2
5 6
A + (B + C) = 3 9
4 2
5+6 6+5
A + (B + C) = 3 + 14 9 + 8
4 + 12 2 + 3
5
A = 3
4
0
B = 6
2
8 6 5 11
0 + 14 8 6
0
12 3 2
8 + 11 11 11 19
0 + 6 = 17 17 6
0+2
16 5 2
6 8
9 0
2 0
2 3
9 1
2 0
5 + 0 6 + 2 8 + 3
A + B = 3 + 6 9 + 9 0 + 1
4+2 2+2 0+0
5 8 11
A + B = 9 18 1
6 4 0
1. Operaciones de Matrices
3
completar :
A=
A+B=
B=
(1 + 6) (4 + 4)
(7 + 6) (6 + 5)
T=
T+M=
1 4
7 6
4 16
−3 5
6 4
6 5
A+B=
1 8
6 −5
M=
(4 + 1) (16 + 8)
(6 − 3) (5 − 5)
T+M=
1 5 4
A = 8 5 3
1 3 4
5
B = 5
5
(1 + 5) (5 + 3) (4 + 7)
A + B = (8 + 5) (5 + 9) (3 + 2)
(1 + 5) (3 + 7) (4 + 0)
1.3.
7 8
13 11
5 24
3 0
3 7
9 2
7 0
6 8 11
A + B = 13 14 5
6 10 4
ProductoMatricial
A=
A∗B=
1 4 0
7 6 9
6 4
B = 6 5
4 4
(1 ∗ 6) + (4 ∗ 6) + (0 ∗ 4) (1 ∗ 4) + (4 ∗ 5) + (0 ∗ 4)
(7 ∗ 6) + (6 ∗ 6) + (9 ∗ 4) (7 ∗ 4) + (6 ∗ 5) + (9 ∗ 4)
A+B=
4 16
R = −3 5
7 3
30 24
114 94
F=
1 8 3
6 8 6
4
1.3. Producto Matricial
(4 ∗ 1) +(16 ∗ 6) (4 ∗ 8) + (16 ∗ 8) (4 ∗ 3) + (16 ∗ 6)
R ∗ F = (−3 ∗ 1) + (5 ∗ 6) (−3 ∗ 8) + (5 ∗ 8) (−3 ∗ 3) + (5 ∗ 6)
(7 ∗ 1) + (3 ∗ 6) (7 ∗ 8) + (3 ∗ 8) (7 ∗ 3) + (3 ∗ 6)
100 160 108
R ∗ F = 27 16 21
25 80 39
2
Gauss-Jordan
9x2 − 7x3 = 2
−x = −2
−3x1 + 6x2 + 8x3 = 1
0 9 −7 2...
LIBRO DE EJERCICIOS
Indice
1. Operaciones de Matrices
1.1. Suma de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Asociativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Producto Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
1
3
2.
5
Gauss-Jordan3. Eliminac´ n Gaussiana
o
4.
9
Sistemas de ecuaciones lineales
11
5. Reducci´ n de una matriz aumentada
o
15
6. Sistemas homog´ neos
e
17
i
1
Operaciones de Matrices
1.1.
Suma de matrices
Si las matrices A = (ai j ) y B = (bi j ) tienen la misma dimensi´ n, la matriz suma es: A + B =
o
(ai j + bi j ). La matriz suma se obtienen sumando los elementosde las dos matrices que ocupan la
misma misma posici´ n. A+B
o
5 6 8
A = 3 9 0
4 2 0
0 2 3
B = 6 9 1
2 2 0
5 + 0 6 + 2 8 + 3
A + B = 3 + 6 9 + 9 0 + 1
4+2 2+2 0+0
5 8 11
A + B = 9 18 1
6 4 0
1.2.
Asociativa
A + (B + C) = (A + B) + C
1
1.2. Asociativa
2
2
A = 5
1
0
B = 6
5
4
C = 8
7
1 7
2 0
2 2
0 9
5 4
2 1
5 2
3 2
1 1
2 1 7
0 + 6 0 + 5 9 + 2
A + (B + C) = A 5 2 0 + (B + C) 6 + 8 5 + 3 4 + 2
1 2 2
5+7 2+1 1+1
6 5 11
(B + C) = 14 8 6
12 3 2
5 6
A + (B + C) = 3 9
4 2
5+6 6+5
A + (B + C) = 3 + 14 9 + 8
4 + 12 2 + 3
5
A = 3
4
0
B = 6
2
8 6 5 11
0 + 14 8 6
0
12 3 2
8 + 11 11 11 19
0 + 6 = 17 17 6
0+2
16 5 2
6 8
9 0
2 0
2 3
9 1
2 0
5 + 0 6 + 2 8 + 3
A + B = 3 + 6 9 + 9 0 + 1
4+2 2+2 0+0
5 8 11
A + B = 9 18 1
6 4 0
1. Operaciones de Matrices
3
completar :
A=
A+B=
B=
(1 + 6) (4 + 4)
(7 + 6) (6 + 5)
T=
T+M=
1 4
7 6
4 16
−3 5
6 4
6 5
A+B=
1 8
6 −5
M=
(4 + 1) (16 + 8)
(6 − 3) (5 − 5)
T+M=
1 5 4
A = 8 5 3
1 3 4
5
B = 5
5
(1 + 5) (5 + 3) (4 + 7)
A + B = (8 + 5) (5 + 9) (3 + 2)
(1 + 5) (3 + 7) (4 + 0)
1.3.
7 8
13 11
5 24
3 0
3 7
9 2
7 0
6 8 11
A + B = 13 14 5
6 10 4
ProductoMatricial
A=
A∗B=
1 4 0
7 6 9
6 4
B = 6 5
4 4
(1 ∗ 6) + (4 ∗ 6) + (0 ∗ 4) (1 ∗ 4) + (4 ∗ 5) + (0 ∗ 4)
(7 ∗ 6) + (6 ∗ 6) + (9 ∗ 4) (7 ∗ 4) + (6 ∗ 5) + (9 ∗ 4)
A+B=
4 16
R = −3 5
7 3
30 24
114 94
F=
1 8 3
6 8 6
4
1.3. Producto Matricial
(4 ∗ 1) +(16 ∗ 6) (4 ∗ 8) + (16 ∗ 8) (4 ∗ 3) + (16 ∗ 6)
R ∗ F = (−3 ∗ 1) + (5 ∗ 6) (−3 ∗ 8) + (5 ∗ 8) (−3 ∗ 3) + (5 ∗ 6)
(7 ∗ 1) + (3 ∗ 6) (7 ∗ 8) + (3 ∗ 8) (7 ∗ 3) + (3 ∗ 6)
100 160 108
R ∗ F = 27 16 21
25 80 39
2
Gauss-Jordan
9x2 − 7x3 = 2
−x = −2
−3x1 + 6x2 + 8x3 = 1
0 9 −7 2...
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