ejercicios de series infinitas y series de taylor

SERIES NUMERICAS INFINITAS
A. SERIES INFINITAS DE TERMINOS POSITIVOS

I. OBTENGA LA N-ESIMA SUMA PARCIAL DE LA SERIE Y DETERMINE SI ES CONVERGENTE O DIVERGENTE; SI ES CONVERGENTE CALCULE SU SUMA.

Solución:



























































II. DADA LA N-ÉSIMA SUMA PARCIAL, OBTENER CON LA NOTACIÓN LASERIE INFINITA Y DETERMINAR SI ES CONVERGENTE O DIVERGENTE, SI ES CONVERGENTE CALCULAR LA SUMA
1.




=


2.




=


3.




=







4.




=


III. DETERMINE SI LA SERIE ES CONVERGENTE O DIVERGENTE. SI LA SERIE ES CONVERGENTE DETERMINE SU SUMA

Solución:
Usando el II criterio de comparación




Solución:









Solución:Solución:





Solución:





Solución:



















Solución:




9) = =
Analizamos una por una
; an= a = Serie geométrica
r= Є ; por lo tanto es convergente
Sn= = =
; an= a= Serie geométrica
r= Є ; por lo tanto es convergente
Sn= = =
∴ = =
10) = +
; an=a= Serie geométrica
r= Є ; por lo tanto es convergente

Sn= = =

an= n
Sn = a1+ a2+ a3+ …
Sn = 1 + 2 + 3 … =
;
= ; no existe por lo tanto es convergente
∴ = convergente + divergente = divergente
11) = -
; an= a= Serie geométrica
r= Є ; por lo tanto es convergente

Sn= = = 1
; an= a= Seriegeométrica
=3 no pertenece al intervalo ; por lo tanto divergente

∴= - = Serie Convergente + Serie Divergente = Seria divergente



12) = -
; an= a= Serie geométrica
r= Є ; por lo tanto es convergente
Sn= = =
; an= a= Serie geométrica=e no pertenece al intervalo ; por lo tanto divergente
∴ = - = =
IV. EXPRESAR EL NÚMERO DECIMAL INFINITO PERIÓDICO PURO COMO UNA FRACCIÓN COMÚN
1. 0.272727
0.272727… = 0.27 + 0.0027 + 0.000027 +….
= + + + …
= + + + …
= (1+ + +…)
= ; Tiene la forma de a; donde a= y r = , donde r=Є
Sn= = =

2. 0.0454545…

Solución:
Es una serie geométrica con


3. 1.234234

Solución:
Es una serie geométrica con




4. 1.234234

Solución:
Es una serie geométrica con





5. 0.46534653

Solución:
Es una serie geométrica con


V. APLICANDO LOS DIFERENTES CRITERIOS DE CONVERGENCIA, DIVERGENCIA DE LAS SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS; DETERMINE SI LA SERIEES CONVERGENTE O DIVERGENTE.

Solución:


Solución:



Solución:


Solución:


Solución:
i) Para todo n=1, 2,3…. --------->
ii) Por el criterio de D’Alambert
un+1 = y un =
iii) Aplicamos el limite, si este es “< 1” será convergente,

iv) es convergente

Solución:
ii) Tenemos

iii) Sabemos que Sn =
iv) Por definición si aplicamos el limitea Sn y sale 0 la suma será convergente, caso contrario será divergente
------>

Solución:
i) Tenemos

iii) Sabemos que Sn =
iv) Por definición si aplicamos el limite a Sn y sale 0 la suma será convergente, caso contrarioserá divergente
------>

Solución:
i) Para todo n=1, 2,3…. --------->
ii) Por el criterio de D’Alambert
un+1 = y un =
iii) Aplicamos el limite, si este es “< 1” será convergente,

iv) es convergente...