El Sistema Sexagesimal

el sistema sexagesimal
La razón por la que se hizo este sistema era que, al tener 60 muchos divisores, las fracciones de ángulo se expresaban "cómodamente" casi siempre con números enteros. Y sí, es bastante análogo al de un reloj. En este sistema, una vuelta completa serían 360º. A partir de ahí es fácil observar que:
-media vuelta = ángulo llano = 180º
-cuarto de vuelta = ángulo recto =90º

Luego, los submúltiplos del grado son los minutos (') y los segundos (").
Así, se tienen definidas las equivalencias:
1º = 60'
1' = 60"

Por ejemplo, si divides un ángulo de 360º en 7 partes iguales, obtendrías siete ángulos que medirían 51,428571...º = 51º25'42"86...
La pregunta es ¿Porque el sistema sexagesimal?
La civilización babilonia de Mesopotamia reemplazó a lascivilizaciones sumeria y acadia. Ciertamente, en cuanto al sistema numeral los babilonios heredaron ideas de los sumerios y de los Acadios. De los sistemas numerales de estos predecesores provenía la base 60, es decir, el sistema sexagesimal. Sin embargo, ni el sistema acadio ni el sumerio eran posicionales, y este avance de los Babilonios fue indudablemente su mayor logro en el desarrollo del sistemanumérico. Algunos incluso dirían que fue su mayor logro en matemáticas.

A menudo, al oír que el sistema numérico babilónico era de base 60, la primera reacción de la gente es: cuántos símbolos numéricos específicos tenían que haber aprendido. Por supuesto, este comentario se deriva del conocimiento de nuestro propio sistema decimal, que es un sistema posicional con nueve símbolos específicos y unsímbolo cero para denotar un lugar vacío. Sin embargo, en lugar de tener que aprender 10 símbolos como tenemos que hacer nosotros para usar nuestro sistema decimal, los Babilonios sólo tenían que aprender dos símbolos para producir su sistema posicional de base 60.

Ahora bien, aunque el sistema babilónico era un sistema posicional de base 60, contenía ciertos vestigios de un sistema de base 10.Esto es así porque cada uno de los 59 números que van en cada posición se construye con un símbolo de unidades y otro de decenas.

Finalmente deberíamos considerar la cuestión de por qué los Babilonios usaban un sistema numérico de base 60. La respuesta sencilla es que heredaron la base 60 de los Sumerios, pero eso no sirve de nada. Sólo nos lleva a preguntar por qué los Sumerios usaban base 60.El primer comentario sería que no tenemos que seguir retrocediendo, ya que podemos estar bastante seguros de que el sistema sexagesimal se inició con los Sumerios. El segundo punto es que los matemáticos modernos no han sido los primeros en hacer esta pregunta. Theon de Alejandría intentó responder esta pregunta en el siglo IV a. de C. y muchos historiadores de las matemáticas han propuesto susopiniones desde entonces, sin que nadie haya llegado a dar una respuesta realmente convincente.

La respuesta de Theon era que 60 es el menor número divisible por 1, 2, 3, 4 y 5 de modo que se maximizaba el número de divisores. Aunque esto es cierto, parece una razón demasiado académica. Base 12 sería una candidata más probable si esta fuese la razón, pero ninguna civilización importanteparece haber utilizado esta base. Por otro lado, muchas unidades de medida involucran el número 12; por ejemplo, se da frecuentemente en subdivisiones de pesos, monedas y longitudes. Por ejemplo, en las antiguas medidas británicas había doce pulgadas en un pie, doce peniques en un chelín, etc.

Neugebauer propuso una teoría basada en los pesos y medidas que usaban los Sumerios. Su idea es,básicamente, que un sistema decimal se modificó a base 60 para permitir dividir los pesos y medidas en tercios. Sabemos con certeza que el sistema de pesos y medidas de los Sumerios usaba 1/3 y 2/3 como fracciones básicas. Sin embargo, aunque puede que Neugebauer tenga razón, el contra argumento sería que el sistema de pesos y medidas era consecuencia del sistema numérico, en lugar de al contrario....