El Teorema De Pitágoras

República de Venezuela
Ministerio de poder popular para la educación
Colegio Portugal
Bna- Edo Anzoátegui











Teorema De Pitagórica
Y
Ley De Seno










Profesor (a) Alumno:

Díaz Aníbal
4to Año BBna, Diciembre De 2014







El Teorema De Pitágoras: Establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa ("el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo") es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto). 
Mas sencillo cateto al cuadrado más cateto al cuadrado es igual a lahipotenusa al cuadrado... 

El teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas ypapiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.

Imaginemos un triángulo rectángulo, por ejemplo de catetos 3 y 4 cm y con una hipotenusa de 5 cm, y dibujamos un cuadrado sobre cada unode sus lados. Nos queda una figura así:

Pues bien, lo sorprendente es que el cuadrado de la hipotenusa tiene la misma área que los otros dos cuadrados juntos.
En nuestra imagen de muestra podemos comprobarlo sumando la cantidad de cuadraditos que conforman cada cuadrado, pues, el cuadrado de la hipotenusa está formado por 25 cuadraditos, que es igual a los 16+9=25 cuadraditos de los otros doscuadrados.
Estos valores no son más que el área de cada cuadrado, que se calcula Ac=lado a lado.
5⋅5=4⋅4+3⋅3
52=42+32
25=16+9
25=25
Como podemos observar, calcular el área de un cuadrado es elevar al cuadrado (elevar a dos) la longitud del cateto o hipotenusa en cada caso. Así pues, podemos afirmar que:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de loscuadrados de los catetos.
Pero nuestro ejemplo no demuestra que esta relación sea cierta para valores cualesquiera, es decir, si consideramos un triángulo rectángulo cuyos catetos miden b y c, y cuya hipotenusa es a, tenemos que comprobar que
a2=b2+c2

El teorema de Pitágoras cuenta con una infinidad de demostraciones diferentes, de hecho el matemático estadounidense Elisha Scott Loomis publicó ellibro "The Pythagorean Proposition" en 1927 con 370 demostraciones diferentes. Loomis clasifica las demostraciones en cuatro apartados: las algebraicas, donde se relacionan los lados del triángulo; geométricas, en las que se comparan áreas; dinámicas, a través de las propiedades de fuerza y masa; y las cuaterniónicas, que usan los vectores. En esta unidad solamente haremos una demostracióngeométrica.
Demostración Geométrica Del Teorema De Pitágoras
Partimos del triángulo rectángulo genérico representado anteriormente para enunciar el teorema. Entonces, construimos un cuadrado cuyo lado mida la suma de los catetos, es decir, un cuadrado de lado (b+c). Estaremos de acuerdo que el área de este cuadrado es (b+c)2.

Hemos puesto las medidas de b y c de tal forma que si trazamos lashipotenusas construimos cuatro triángulos rectángulos como el genérico, quedando un cuadrado interno de lado a.

Ahora podemos escribir el área del cuadrado grande, que antes hemos calculado como (b+c)2, pero haciendo la suma de las áreas de los cuatro triángulos más el cuadrado interno.
Tenemos cuatro triángulos rectángulos de área At=b⋅c2 y un cuadrado de área a2. Nos queda pues la siguiente...