Ensayo Infforme

Informe De Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Ecuaciones Diferenciales De Bernoulli

Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden de la forma

Se denomina ecuación diferencial deBernoulli.
Es claro que, si r =0, entonces tenemos una ecuación diferencial lineal
Resolución de la ecuación diferencial de Bernoulli
Una ecuación diferencial de Bernoulli:

Se puede convertir en unaecuación diferencial lineal realizando el siguiente procedimiento:

1. Si se multiplica la ED por y-r, se obtiene:

2. Dado que se busca una ED lineal, esto nos sugiere el cambio de variable:

3.Derivando con respecto a x:



Utilizando en (1) las dos condiciones anteriores (2) y (3), obtenemos:

Esta última expresión es una ecuación diferencial lineal para u en función de x. (Lavariable dependiente en este caso es u.)

4. Esta ecuación diferencial se resuelve con el método de la sección anterior. Posteriormente se remplaza en la solución general obtenida la variable u usando u =y1-r; obtenemos así la solución general de la ED original.
Ecuación Diferencial Lineal

Se dice que una ecuación diferencial de primer orden de la forma

Es una ecuación lineal en la variabledependiente y.
Cuando g(x)=0, se dice que la ecuación lineal es homogénea de lo contrario es no homogénea.

Forma estándar: al dividir ambos lados de la primera ecuación entre el primer coeficientea1(x) obtenemos una forma aun mas útil la forma estándar de la ecuación lineal.

Buscamos una solución en la segunda ecuación sobre unos intervalos I para el cual ambas funciones, P y F, seancontinuos.









La propiedad: la segunda ecuación diferencial de que su solución es la suma de las dos soluciones, y=yc + yp, donde yc es una solución de la ecuación homogénea asociada.

Y ypes una solución particular de la segunda ecuación no homogénea. Para apreciar esto observe.

Ahora la tercera ecuación homogénea también es separable. Este hecho nos permite encontrar yc si...