Estadistica multivariable

Páginas: 9 (2216 palabras) Publicado: 29 de marzo de 2013

Objetivo


Determinar la mejor ecuación de regresión como una función lineal, para los datos de producción en proceso de planta. Orientando el proyecto en realizar una regresión lineal múltiple, comprendiendo la herramienta estadística, sus principios y ajustando el modelo matemático para el conjunto de datos.


Introducción

Constantemente en la práctica de la investigaciónestadística, se encuentran variables que de alguna manera están relacionados entre sí, por lo que es posible que una de las variables pueda relacionarse matemáticamente en función de otra u otras variables.
En el modelo de regresión lineal simple se analiza la influencia de una variable explicativa X en los valores que toma otra variable dependiente Y.

Para una regresión lineal múltiple se utilizan másde una variable explicativa, ofreciendo la ventaja de utilizar más información en la construcción del modelo, por tal motivo se pueden realizar estimaciones más precisas.
























Marco Teórico

Regresión Múltiple

El modelo de regresión múltiple es la extensión a k variables explicativas del modelo de regresión simple. Una variable Y depende de variasvariables X1,……..,Xk.

Además de las variables de observación, la variable de interés puede depender de otras desconocidas, un modelo de regresión representa el efecto de estas variables en lo que se conoce como error aleatorio, efecto de todas las variables que pueden afectar a la variable dependiente.

Un modelo de regresión teórico en el que las variables se pueden relacionar mediante unafunción de tipo lineal, queda representada de la siguiente forma:

Y= β0 + β1X1 +…….+ βKXK + ε

Dónde:

Y: Variable dependiente o respuesta.
β0, β1,…,βk: Parámetros desconocidos a estimar.

X1,…., Xk: Variables explicativas o independientes.
ε: Error Aleatorio.

Los parámetros desconocidos son estimados mediante el método de mínimos cuadrados, originando la ecuación estimada deregresión:

Dónde,



: Efecto diferencial de esta variable sobre la variable respuesta cuando se controla el efecto de las otras variables.
: Valor de la respuesta ajustada cuando todas las variables explicativas adquieren valor 0.









Análisis de la Varianza

La variabilidad de la respuesta puede descomponerse de igual forma que en regresión simple.


Esta descripción sedenota por:


Dónde:

SCT: Es la suma de cuadrados total y representa la variabilidad total.

SCReg: Es la suma de cuadrados de la regresión y representa la variabilidad explicada por el modelo de regresión.



SCE: Es la suma de cuadrados residual y representa la variabilidad que queda sin explicar.
La descomposición anterior se representa en la siguiente tabla:

La hipótesis nulaes que todos los coeficientes menos β0 son nulos y la hipótesis alternativa o complementaria es que existe al menos uno que es distinto de 0, puede haber varios que sean nulos, pero al menos existe uno distinto de cero.

Se denomina contraste de regresión al estudio de la posibilidad de que el modelo de regresión sea nulo, es decir, los valores de las variables explicativas X no van a influiren la variable dependiente Y.
Para un nivel de significación α:
Se rechaza H0: Si Fexp > Fα,k,n-k-1
El software Statgraphics proporciona el “p-valor” o nivel mínimo de significación para el rechazo de H0, permitiendo resolver el contraste de hipótesis, fijado un nivel de significación.

Si p-valor < α ; Se acepta H0

Si p-valor ≥ α ; Se rechaza H0

En general si el “p-valor” es menor de0.05 se acepta que el modelo de regresión es significativo. En caso contrario no podemos hablar de regresión, pues el modelo sería nulo.

Para analizar el efecto individual de una variable independiente o explicativa se considera el siguiente contraste:

H0: βi = 0
H0: βi ≠ 0

En este caso el estadístico de contraste sigue una F con 1 y n-k-1 grados de libertad. Este contraste...
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