Estimación por mínimos cuadrados ordinarios

1. ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS Clase Prácticas Econometría Profesora: Lina M. Gómez Universidad Autónoma de Barcelona Septiembre 30 de 2010. Objetivo: obtención de los principales estimadores de la estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). Datos: Intensidad tráfico de vehículos pesados Zaragoza –Lleida, (para cada año se detalla el número promedio de vehículos por día) yel valor del Índice de Producción Industrial, periodo 1980-2009. Las órdenes al programa se le puede dar a través de las ventanas (como en el ambiente Windows) o digitando las órdenes que queremos que ejecute (bien en la barra de tareas o en un PROGRAM FILE). Suponga un modelo del tipo:
ˆ ˆ ˆ Yt = α + β X t + U t

donde : Yt =Tránsito de vehículos pesados promedio diario anual en la carreteraZaragoza – Lleida para el periodo 1980-2009. X t = Índice de producción industrial anual para el periodo 1980-2009 ˆ U = Residuo o perturbación aleatoria estimada
t

ˆ ˆ α y β coeficientes estimados.
Queremos verificar si el comportamiento del Índice de Producción Industrial (IPI) es un buen predictor del número de vehículos que transitan por la vía Zaragoza – Lleida. •

Abra el fichero detrabajo: se puede dar doble click sobre el archivo: TRAFICO_PESADOS_ZAR_LLEIDA en formato Eviews, o se abre a partir de:

FILE / OPEN / EVIEWS WORKFILE Y buscar la ruta donde se tiene el archivo.
•

Análisis descriptivo: observemos si ambas variables se comportan de manera similar a través del gráfico de tendencia lineal. Para se seleccionan las variables X e Y. Teniéndolas seleccionadas se daclick derecho:

OPEN / AS GROUP A partir de la ventana que se abre con ambas variables, podemos pedir gráficas o estadísticas de ambas variables. Para ver si ambas variables están correlacionadas pedimos un SCATTER PLOT y que ajuste una línea de regresión, vamos a: VIEW / GRAPH / SCATTER /Fit lines: Regression line.
1

Esta gráfica debería confirmar la existencia de una relación positivaentre X e Y.
•

ˆ ˆ Estimación de los coeficientes α y β :

Se pueden obtener a partir de la minimización de la Sumatoria al Cuadrado de los ˆ Residuos ( Min∑ U i2 ). Si definimos el modelo de regresión como desviaciones respecto ˆ ˆ ˆ ˆ a su media tenemos: Y − Y = β ( X − X ) + U ⇒ y = β x + U
i i i i i i

ˆ2 ˆ ˆ ˆ 2 = ∑ ( y − β x ) 2 , a partir de ∂ ∑ U i = 0 , se obtiene β = Dado SCR = ∑ Ui i i ˆ ∂β

∑x y ∑x
i 2 i

i

ˆ ˆ A partir de la primera ecuación normal del modelo en niveles obtenemos: α = Y − β X Para obtener los estimadores paso a paso necesitaríamos definir las variables X e Y en diferencias respecto a su media. Por tanto, pedimos las estadísticas descriptivas para X e Y, para conocer su media a través de la siguiente ruta: VIEW / DESCRIPTIVE STATS / COMMON SAMPLEMean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Sum Sum Sq. Dev. Observations X 83.24389 80.30000 106.1500 64.62500 13.12210 0.172494 1.679997 2.326780 0.312425 2497.317 4993.497 30 Y 1598.725 1573.458 2504.696 740.5578 606.0409 -0.103296 1.641619 2.359850 0.307302 47961.76 10651282 30

ˆ Obtenemos primero el β : i) X: Y: ii) Definimos la media para X e Y. GENRXM = 83.24389 GENR YM = 1598.725 Generar las variables en desviaciones respecto a su media, y definir cada componente digitando en la BARRA DE TAREAS las órdenes al frente de cada fórmula: GENR XD = X -XM GENR YD = Y-YM GENR XDYD = XD*YD

xi = ( X i − X ) yi = (Yi − Y ) xi yi

2

∑x y ∑x xy ˆ β=∑ ∑x
i i

xi2

GENR XD2 = XD^2 SCALAR SUMXDYD = @SUM(XDYD) SCALAR SUMXD2= @SUM(XD2) SCALARBETA= SUMXDYD/SUMXD2
2 i

i

i

2 i

Para recuperar el ALPHA debemos convertir la media de X e Y en un escalar, para generar el estimador como un escalar. Esto lo hacemos en cada caso como: SCALAR SYM=@MEAN(YM) SCALAR SXM=@MEAN(XM) SCALAR ALPHA= SYM -BETA*SXM

ˆ ˆ α =Y −βX iii)

Es posible recuperar la SCR. Para ello debemos generar los residuos del modelo que se obtienen a partir...