Factorizacion

Contenido

1. Introducci´on
1.1. Notaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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´
2. Factor comun
2.1. Ejercicios: factor com´un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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´
3. Un binomio como factor comun
3.1. Ejercicios: binomio como factor com´un . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4. Factorizaci´on completa
4.1. Ejercicios: factorizaci´oncompleta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5. Diferencia de cuadrados
5.1. Ejercicios: diferencia de cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6. Trinomio cuadrado perfecto
6.1. Ejercicios: trinomio cuadrado perfecto . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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7. Factorizaci´on de trinomios
7.1. Ejercicios: factorizaci´on de trinomios . . . . . . . . . . . . . . . . ..

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Introduccion
Este documento tiene por objetivo dar algunas t´ecnicas usadas para factorizar expresiones algebraicas. Por lo tanto es necesario primero dar a conocer los elementos y la
notaci´on m´as com´unmente usadas en el manejo de las expresiones algebraicas.

1.1. Notaci´on

2

´
Conjuntos de numeros:
1. N´umeros naturales: es el siguiente conjunto
N = {1, 2, 3, ...}
2.N´umeros enteros: es el siguiente conjunto
Z = {..., −2, −1, 0, 1, 2, ...}
3. N´umeros racionales: es el siguiente conjunto
a
Q = { | a, b ∈ Z, b = 0}
b
a) Todos los n´umeros racionales tienen una expansi´on decimal finita o peri´odica.
1
a.1) = 0,25
4
1
a.2) = 0,142857
7
1
= 0,090909, ..
a.3)
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b) Si un n´umero tiene una expansi´on decimal infinita y no peri´odica, entonces no
es racional.
√ √ √
4.N´umeros irracionales (I): son aquellos que no son racionales, como 2, 3, 5, π, e, ..

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1.1. NOTACION

3

5. N´umeros reales: es el siguiente conjunto
R=Q

I

´
Operaciones entre numeros,
los n´umeros reales cumplen siempre las siguientes
propiedades:
1. La suma es conmutativa, a + b = b + a.
2. La suma es asociativa, a + (b + c) = (a + b) + c.
3. Existe un n´umero llamado cero o neutro aditivo, talque a + 0 = a.
4. Para todo n´umero a existe su inverso aditivo −a, tal que a + (−a) = 0.
5. El producto es conmutativo, a · b = b · a.
6. El producto es asociativo, a · (b · c) = (a · b) · c.
7. Existe un n´umero llamado uno o neutro multiplicativo, tal que a · 1 = a.

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1
8. Para todo n´umero a = 0 existe su inverso multiplicativo , tal que a · = 1.
a
a
9. La ley distributiva del productorespecto a la suma:
a(b + c) = ab + ac

Note que el producto entre constantes o variables se denota con un punto a · b o´ simplemente se omite el punto ab.
T´erminos algebraicos usados:
1. Una constante es un n´umero que no cambia de valor y se denota generalmente con
alguna de las primeras letras del abecedario, como a, b, c, ..
2. Una variable representa un n´umero que cambia de valor y se denotageneralmente
con las u´ ltimas letras del abecedario, como ..., x, y, z
3. Una combinaci´on de constantes y variables con la operaci´on producto y divisi´on
2 3ax
se llama t´ermino, por ejemplo 2a, 3b, 2abx, 4xyz, ,
..
a bz
4. Una combinaci´on de t´erminos con la operaci´on suma y resta se llama expresi´on,
por ejemplo,a + b, 3ax − 2z, ...

3

2
Factor comun
´

En los siguientes ejercicios se usar´ala ley de la distributividad del producto respecto a
la suma
a(b + c) = ab + ac
Pasar del lado izquierdo al derecho de la igualdad se dice:
“se distribuye a”
Pasar del lado derecho al izquierdo de la igualdad se dice:
“se factoriza a”

´
2.1. Ejercicios: factor comun
Ahora procedemos a efectuar ejemplos con un factor com´un.
1. Encontrar un factor com´un en 2a + 4
Paso 1 Buscamos el factor com´unde 2a y 4.
Como el factor com´un de 2a y 4 es 2, procedemos a factorizarlo:
2a + 4 = 2 · a + 2 · 2
= 2(a + 2),

2. Encontrar un factor com´un en 3b + 6

4

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2.1. EJERCICIOS: FACTOR COMUN

5

Paso 1 Buscamos el factor com´un de 3b y 6.
Como el factor com´un de 3b y 6 es 3, procedemos a factorizarlo:
3b + 6 = 3 · b + 3 · 2
= 3(b + 2)

3. Encontrar un factor com´un en a + a2
Paso 1 Buscamos el...