Fibonacci y paradoja de zenon

Paradoja de Zenón

Zenón fue un filósofo griego nacido en Elea, discípulo de Parménides, que se caracterizó por defender las tesis de su maestro formulando una serie de paradojas. Entre ellasexplica la imposibilidad del movimiento, planteando que el móvil que se desplaza debe llegar primero a la mitad de su trayecto antes de llegar a su fin, y si se supone la divisibilidad infinitesimal de lasdistancias, es imposible llegar a recorrer nunca el recorrido completo, ya que siempre se avanzará la mitad del trayecto restante.

Zenón plantea la siguiente paradoja:

Aquiles, el más rápidode los hombres, el más hábil de los aqueos, decide competir en una carrera contra una tortuga. Como corre mucho más rápido que ella, decide darle una ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles encorto tiempo recorre la distancia inicial que los separaba, pero al llegar ahí se percata que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado lentamente un trecho más pequeño. Aquiles sigue corriendo, peroal llegar donde estaba la tortuga, nuevamente se percata que esta no está, ya que ha avanzado un trecho aún más pequeño. De esta forma Aquiles nunca ganará la carrera, ya que la tortuga siempre estarápor delante de él.

Supongamos que la velocidad de Aquiles es v[m/s] y la velocidad de la tortuga es qv[m/s] con 0<q<1 (ya que la tortuga es más lenta que Aquiles), y la ventaja que daAquiles a la tortuga es de a[m]. Tendremos que cuando Aquiles recorra los “a” primeros metros para alcanzar a la tortuga, esta habrá recorrido “qa” metros, luego Aquiles para alcanzarla recorrerá “qa”metros, pero la tortuga habrá recorrido nuevamente una distancia que será igual a “q2a”, Aquiles seguirá corriendo hasta recorrer los “q2a” metros recorridos por la tortuga, pero esta habrá recorrido unadistancia aún menor, igual a “q3a” metros. Con esto concluimos que para alcanzar a la tortuga Aquiles tiene que recorrer:

a+aq+aq2+aq3+…

Como esta es una suma infinita de términos, Zenón...