FINAL conicas

CÓNICAS

CURVAS CONICAS

DEFINICIÓN: Lugar geométrico de un conjunto de puntos tales que la distancia de cada punto del conjunto a un cierto punto fijo llamado foco esta en relación constante con sudistancia a una recta fija llamada directriz.

Todas las curvas cónicas nacen del doble cono generado por una recta (generatriz) alrededor de un eje, describiendo una circunferencia (directriz) ymanteniéndose siempre pasante por un punto del eje (vértice del cono).
Utilizando planos de corte se obtiene distintas curvas cónicas: elipse, parábola, hipérbola, circunferencia (caso especial de laelipse).



Excentricidad:
La excentricidad de una cónica es la relación entre las distancias de un punto P al foco y de P a la directriz.

Parábola: e = 1
Elipse: 1 > e > 0 (cuanto mas próxima esta lae a 0, mas redondeada es la elipse)
Circunferencia: e = 0
Hipérbola: e > 1 (cuanto menor sea la e, mas cerradas serán las dos ramas de la hipérbola)













PARÁBOLA

Es el conjunto de puntos delplano que equidistan de un punto (foco) y de una recta (directriz).
La parábola tendrá sus ramas en el eje que no esta al cuadrado.

Las coordenadas de vértice son: (h ; k).
P es la distancia delfoco a la directriz.




Parábola desplazada:

Existen dos tipos:

1) Si el eje de simetría es paralelo al eje X

Si p es + la parábola es C.
Si p es – la parábola es D.

Excentricidad de la parábola e=1





Ejemplo de aplicación al diseño:

Los espejos parabólicos de los telescopios y antenas parabólicas de radar tienen la siguiente propiedad reflectora: los rayos emitidos desde el fofo sereflejan paralelos al eje y los rayos que llegan al reflector paralelos al eje se reflejan pasando por el foco.














Elipse
Lugar geométrico del conjunto de todos los puntos del plano tales quela suma de las distancias a dos puntos fijos a dos puntos fijos llamados focos es constante.

C es la distancia entre el foco y el centro.
Los dos focos están ubicados en el diámetro mayor.
a=...