formulario mate 2014

1

Geometría

Volumen  43  r

r

3

Área de la Superficie  4  r 2

r

Volumen

 r h
2

h

Área de la superficie lateral  2  rh

r

Volumen  13  r 2 h
h

l

Área de la superficie lateral   r r  h   r l
2

2

Volumen  13  h a 2  ab  b2 
Área de la superficie lateral

   a  b h 2   b  a 

a

2

   a  b l

l
h

b

2

Trigonometría
sen2 A  21  21 cos 2 A
cos2 A 21  21 cos 2 A
sen 2 A  2 sen A cos A
cos 2 A  cos2 A  sen2 A

sen2 A  cos2 A  1
sec2 A  tan2 A  1
csc2 A  cot 2 A  1
sen A
cos A
cos A
cot A 
sen A
tan A 

sen  A  B  sen A cos B  cos A sen B
cos  A  B  cos A cos B  sen A sen B
tanA  tanB
tan  A  B 
1  tanAtanB

sen A csc A  1
cos A sec A  1

A
1  cos A

2
2
A
1  cos A
cos  
2
2

tan A cot A  1

sen

sen  A   sen A
cos   A  cos A

tan  A  tan A

sen A sen B 

1
2

sen A cos B 

1
2

cos A cos B 

1
2

 cos A  B  cos A  B
 sen A  B  sen  A  B
 cos A  B  cos A  B

Las leyes siguientes son validas para cualquier triángulo plano ABC de lados a, b, c y de ángulos A, B,
C.
Ley de los senos

a
b
c


sen A sen B sen C
A

Ley de los cosenos

c

c2  a 2  b2  2ab cos C
Los otros lados y ángulos están relacionados en forma similar

Ley de las tangentes
a  b tan 21  A  B

a  b tan 21  A  B
Los otros lados y ángulos están relacionados en forma similar

b

C

B

a

Números Complejos
Siendo p un número real cualquiera, el teorema de De Moivre establece que
 r cos  i sen  p  r p  cos p  i sen p 
Sea n cualquier entero positivo y p  1 n ,entonces
1
1
 r cos  i sen  n  r n  cos  n2 k  i sen  n2 k 
donde k es un entero positivo. De aquí se pueden obtener las n raíces n-ésimas distintas de un número
complejo haciendo k  0,1,2, , n  1

3

Geometría Analítica del Espacio
Considerando P1   x1 , y1 , z1  y P2   x2 , y2 , z2 
Vector que une P1 y P2 :

PP
1 2   x2  x1  ,  y2  y1  ,  z2  z1    l, m,n

Distancia entre dos puntos:

d

x

2

 x1    y2  y1    z2  z1   l 2  m2  n2
2

2

Recta que pasa por dos puntos:
- Forma Paramétrica:
-Forma Simétrica:

x  x1
l

t

Cosenos Directores:
x x
l
cos   2 1 
d
d

z  z1  n t

y  y1  mt

x  x1  l t

t

2

cos  

y  y1
m

t

y2  y1 m

d
d

cos  

z  z1
n

z2  z1 n

d
d

donde , ,  denotan los ángulos que forman lalínea que une los puntos P1 y P2 con la parte positiva
de los ejes x, y, z respectivamente.
Ecuación del Plano:


- Que pasa por un punto P1(x1, y1, z1) y tiene vector normal a  a1 ,a 2 ,a 3 :
a1 x  x1   a2  y  y1   a3  z  z1   0

-Forma General:

Ax  By  Cz  D  0
cos2   cos2   cos2   1

o

l 2  m2  n2  1

Distancia del punto P0(x0, y0, z0) al plano Ax+By+Cz+D=0

d

Ax0  By 0  Cz0  D

A2  B2  C 2

en la cual el signo debe escogerse de tal manera que la distancia no resulte negativa.

4

Coordenadas cilíndricas:


 x  r cos
 y  r sen 
z z


z


2
2
r  x  y
y
o    tan 1 x

 z  z

{

P



(x,y ,z)
(r,z)

z

O

y
r

x


y

x

Coordenadas esféricas:

z


 x  r sen  cos 
 r  x2  y2  z2


y
 y  r sen  sen  o    tan1 x

 z  r cos

1
z

  cos  x 2  y 2  z 2 

{

P

(x,y ,z)
(r,  

r




z

O
x

y


y

x

Ángulo entre dos rectas en el plano tan  

m2  m1
1  m1m2

Reglas Generales de Derivación
d
( c)  0
dx
d
 cx   c
dx
d
 cx n   ncx n1
dx
d
du dv dw
 u  v  w    
dx
dx dx dx
d
du
 cu  c
dx
dx

d
dw
dv
du
 uvw  u v
uw vw
dx
dx
dx
dx
du
dv
d  u  v dx  udx
 
dx  v 
v2

 

dF dF du
(Regla de la cadena)

dx du dx
du
1

dx dx
du
dF dF du

dx dx
du

d
dv
du
 uv  u  v
dx
dx
dx



d n
du
 u   nun1
dx
dx



5

Derivadas de las Funciones Exponenciales y Logarítmicas
log a e du
d
log a u 
a  0, a  1
dx
u dx
d
d
1 du
ln u  loge u 
dx
dx
u dx
d u
du
u
a  a ln a
dx
dx
d u
du
e  eu
dx
dx
d v d v ln u
d
du
dv
u  e  ev ln u
v ln...