Fractales
Páginas: 5 (1019 palabras)
Publicado: 27 de septiembre de 2012
FRAcTALES:
La palabra “fractal” proviene del latín fractus, que significa “fragmentado”, “fracturado”, o simplemente “roto” o “quebrado”, muy apropiado para objetos cuya dimensión es fraccionaria.
A principio del siglo XX muchos matemáticos centraron su trabajo en buscar conjuntos con propiedades extrañas, con el fin de aprobar que el formalismo matemático llevaba a definiciones noadecuadas para el concepto que se quería definir. Pero, en general estos trabajos se consideraron como poco relevantes para el desarrollo verdadero de la ciencia hasta la publicación de los trabajos de Mandelbrot. Fue a partir de aquí cuando comenzó la rápida expansión de la geometría fractal. Fue a partir de aquí cuando comenzó la rápida expansión de la geometría fractal.
El término fractal determinauna cualidad que tienen todos los elementos que poseen forma. Se trata de un concepto matemático dado por el matemático francés Benoit Mandelbrot en la década de los 70, significa romper, crear fragmentos irregulares. Los fractales consisten en la repetición de formas irregulares de una manera reiterada, cambiando irregularidad y estructura. Un fractal natural es un elemento de la naturaleza quepuede ser descrito mediante la geometría fractal.
Para una mejor compresión de los fractales, se debe conocer y comprender la teoría del caos, la cual, a pesar de la incertidumbre que su propio nombre origina, tiene una importante aplicación en la vida científica y cotidiana. Ya que con ella se intenta dar respuestas a todos los interrogantes que nos plantean los continuos cambios a los quedebemos enfrentarnos, en una realidad en la que todo cambia de forma continua, de manera irregular, pero que a pesar de todos esos cambios la “realidad verdadera de las cosas” sigue ahí, inmutable, es decir, mantiene su esencia.
En otras palabras se podría decir que los fractales son objetos que exhibe recursividad, o autosimilitud, a cualquier escala.
CARACTERISTICAS DE LOS FRACTALES:
Losfractales se caracterizan por su:
• Autosimilitud: Según B. Mandelbrot, un objeto es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque puede representarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas. Los fractales pueden presentar tres tipos autosimilitud:
• Autosimilitud Exacta: Exige que el fractal parezca idéntico a diferentesescalas.
• Cuasiautosimilitud: Exige que el fractal parezca aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores y distorsionadas de sí mismos.
• Autosimilitud Estadística: Se exige que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven con el cambio de escala.
• Dimensión Fractal y Dimensión de Hausdorff-Besicovitch: Entre losfractales se puede encontrar ejemplos como curvas que llenan todo el plano. En ese caso, la dimensión topológica de la curva, que es uno, no nos informa sobre la forma en que esta ocupa el espacio ambiente. De modo general, podríamos preguntarnos cómo densamente un conjunto ocupa el espacio métrico que lo contiene. Los números que nos informan objetivamente de este tipo de cuestiones son:
• LaDimensión Fractal: Las fórmulas que la definen tienen que ver con el recuento de las bolas necesarias para recubrir el conjunto o con el de cajas de una cuadrícula que contienen parte del conjunto, cuando las dimensiones de unas y otras tienden a cero.
• La Dimensión de Hausdorff-Besicovitch: Tiene una definición más compleja que la de dimensión fractal. Su definición no suele usarse paracomparar conjuntos del mundo real.
• Definición por Logaritmo Recursivos: Podemos destacar tres técnicas comunes para generar fractales:
• Sistema de Funciones Iteradas (IFS): Son unos conjuntos que se reemplazan recursivamente por su imagen bajo un sistema de aplicaciones.
• Fractales de Algoritmos de Escape: Definidos por una relación de recurrencia en cada punto del espacio.
•...
La palabra “fractal” proviene del latín fractus, que significa “fragmentado”, “fracturado”, o simplemente “roto” o “quebrado”, muy apropiado para objetos cuya dimensión es fraccionaria.
A principio del siglo XX muchos matemáticos centraron su trabajo en buscar conjuntos con propiedades extrañas, con el fin de aprobar que el formalismo matemático llevaba a definiciones noadecuadas para el concepto que se quería definir. Pero, en general estos trabajos se consideraron como poco relevantes para el desarrollo verdadero de la ciencia hasta la publicación de los trabajos de Mandelbrot. Fue a partir de aquí cuando comenzó la rápida expansión de la geometría fractal. Fue a partir de aquí cuando comenzó la rápida expansión de la geometría fractal.
El término fractal determinauna cualidad que tienen todos los elementos que poseen forma. Se trata de un concepto matemático dado por el matemático francés Benoit Mandelbrot en la década de los 70, significa romper, crear fragmentos irregulares. Los fractales consisten en la repetición de formas irregulares de una manera reiterada, cambiando irregularidad y estructura. Un fractal natural es un elemento de la naturaleza quepuede ser descrito mediante la geometría fractal.
Para una mejor compresión de los fractales, se debe conocer y comprender la teoría del caos, la cual, a pesar de la incertidumbre que su propio nombre origina, tiene una importante aplicación en la vida científica y cotidiana. Ya que con ella se intenta dar respuestas a todos los interrogantes que nos plantean los continuos cambios a los quedebemos enfrentarnos, en una realidad en la que todo cambia de forma continua, de manera irregular, pero que a pesar de todos esos cambios la “realidad verdadera de las cosas” sigue ahí, inmutable, es decir, mantiene su esencia.
En otras palabras se podría decir que los fractales son objetos que exhibe recursividad, o autosimilitud, a cualquier escala.
CARACTERISTICAS DE LOS FRACTALES:
Losfractales se caracterizan por su:
• Autosimilitud: Según B. Mandelbrot, un objeto es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque puede representarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas. Los fractales pueden presentar tres tipos autosimilitud:
• Autosimilitud Exacta: Exige que el fractal parezca idéntico a diferentesescalas.
• Cuasiautosimilitud: Exige que el fractal parezca aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores y distorsionadas de sí mismos.
• Autosimilitud Estadística: Se exige que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven con el cambio de escala.
• Dimensión Fractal y Dimensión de Hausdorff-Besicovitch: Entre losfractales se puede encontrar ejemplos como curvas que llenan todo el plano. En ese caso, la dimensión topológica de la curva, que es uno, no nos informa sobre la forma en que esta ocupa el espacio ambiente. De modo general, podríamos preguntarnos cómo densamente un conjunto ocupa el espacio métrico que lo contiene. Los números que nos informan objetivamente de este tipo de cuestiones son:
• LaDimensión Fractal: Las fórmulas que la definen tienen que ver con el recuento de las bolas necesarias para recubrir el conjunto o con el de cajas de una cuadrícula que contienen parte del conjunto, cuando las dimensiones de unas y otras tienden a cero.
• La Dimensión de Hausdorff-Besicovitch: Tiene una definición más compleja que la de dimensión fractal. Su definición no suele usarse paracomparar conjuntos del mundo real.
• Definición por Logaritmo Recursivos: Podemos destacar tres técnicas comunes para generar fractales:
• Sistema de Funciones Iteradas (IFS): Son unos conjuntos que se reemplazan recursivamente por su imagen bajo un sistema de aplicaciones.
• Fractales de Algoritmos de Escape: Definidos por una relación de recurrencia en cada punto del espacio.
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