Fractal

Universidad de Oriente
Núcleo de Anzoátegui, Venezuela
Escuela de Ciencias Aplicadas
Departamento de Computación y Sistemas
Área: Teoría de Sistemas
Sección: 01
Puerto la cruz, Agosto 2012

Introducción
Antes de que Newton, Leibniz y colaboradores crearan en el siglo XVII lo que hoy conocemos como Cálculo, Análisis Matemático o Cálculo Infinitesimal, se conocían funciones con enormesirregularidades y discontinuidades, pero los científicos de aquella época supusieron que esas mismas funciones discontinuas eran muy escasas y que raramente surgirían en sistemas naturales, por lo que las consideraban excepciones a la matemática tradicional y simplemente las dejaban de lado, o si no las ignoraban realizaban aproximaciones a través de redondeos, lo cual aún hoy en día se continuahaciendo con éxito en diferentes sistemas, pero dichos redondeos se vuelven peligrosos en sistemas con una dinámica caótica.
Un grupo de matemáticos comenzó a darse cuenta que en la naturaleza se daba muy seguido el fenómeno de irregularidades y que no eran excepciones como se suponía. Los primeros que comenzaron a demostrar teóricamente esta problemática fueron Cantor y Peano. Hasta llegar a losaños de 1880 con Poincaré, al que se lo conoce como el padre de la Teoría del Caos.
Teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que tratan ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iníciales. En la Teoría del Caos un sistema dinámico puede referirse a la bolsa de valores para un economista o alcorazón humano para un médico, y algunos científicos consideran la teoría fractal como una herramienta necesaria para estudiar sistemas dinámicos como los mencionados anteriormente u otros que suceden en la naturaleza.

Fractales
Un fractal es un tipo de forma geométrica que aparece en la naturaleza y se distingue de muchas por su resaltante pero básica característica en la que su estructuraestá conformada por una sola figura, que puede ser de cualquier tipo, pero que se repite miles de veces y a escalas diferentes, por ejemplo los copos de nieve, aunque ninguno sea similar a otro, cada uno posee una estructura de este tipo.
Pero un matemático no va a dar una definición de la misma forma que la dará un programador de computadoras o un artista plástico. Por lo tanto, para poderdefinir que es un fractal, se recopilo un conjunto de definiciones y pensamientos y al final intentar unirlos todos para, poder formular una definición lo más clara y contundente posible.
1) Los Fractales son los objetos matemáticos que conforman la Geometría de la Teoría del Caos.
2) La palabra Fractal, enunciada por Mandelbrot, proviene del latín y significa roto, quebrado.
3) La GeometríaFractal es un nuevo lenguaje; ya que los puntos, rectas, esferas, elipses y demás objetos de la geometría tradicional son reemplazados por algoritmos iterativos computacionales que permiten describir sistemas naturales, caóticos y dinámicos.



Características de un fractal
Autosimilitud:
La autosimilitud se percibe cuando las partes de un objeto tienen a misma forma que la del todo pero adiferentes escalas y algunas pueden estar un poco deformadas. Los fractales poseen tres tipos de autosimilitud:
* Exacta: en el cual todas las partes del fractal son idénticas en su forma sin excepción. Fractales en la naturaleza que cumplan con esta característica son extremadamente extraños.
* Cuasiautosimilitud: el fractal puede variar un poco en la semejanza de sus partes. Por logeneral la mayoría de los fractales conocidos se encuentran en esta categoría.
* Autosimilitud estadística: este tipo es el más flexible para un fractal ya que este solamente se deben mantener medidas estadísticas de auto replicación con el cambio de escala.
Dimensión Fractal:
También conocida como La Geometría Fractal o geometría de la naturaleza, es un conjunto donde existen de estructuras...