FRACTALES

FRACTALES

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma estructura. De hecho, somos incapaces de afirmar a qué distancia nos encontramos del objecto, ya que siempre lo veremos de la misma forma.
El termino fractal (del Latín fractus)fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975. En la naturaleza encontramos muchas estructuras con geometría fractal, como por ejemplo, en el romanescu
Los fractales son, por lo tanto, elementos calificados como semigeométricos (por su irregularidad no pertenecen a la geometría tradicional) que disponen de una estructura esencial que se reitera a distintas escalas.
Si bien el término"fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la medida.
Existen muchísimos fractales, ya que como veremos, son muy fáciles de construir. Los ejemplos más populares sonel conjunto “Mandelbrot” o el triángulo “Sierpinski”. Este último se realiza de una forma muy sencilla: dibujamos un triángulo grande, colocamos otros tres triángulos en su interior a partir de sus esquinas, repetimos el último paso.
Como puede verse, la estrategia más sencilla para conseguir un fractal, es coger una figura y reproducirla en versiones más pequeñas. Sin embargo, se puedenconseguir objetos muchos más complejos.



CARACTERISTICAS
Según B. Mandelbrot, un objeto es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas.
La característica principal es la auto similitud.se da cuando cualquier subsistema es similar a toso a gran parte del sistema.

TIPOS DEAUTOSIMILITUD

Autosimilitud exacta: exige que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas. A menudo la encontramos en fractales definidos por sistemas de funciones iteradas (IFS).

Cuasiautosimilitud: exige que el fractal parezca aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores y distorsionadas de sí mismos. Matemáticamente D.Sullivan definióel concepto de conjunto cuasiauto-similar a partir del concepto de cuasi-isometría. Los fractales definidos por relaciones de recurrencia son normalmente de este tipo.

Autosimilitud estadística: se exige que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven con el cambio de escala. Los fractales aleatorios son ejemplos de fractales de este tipo.

Las características de losfractales incluyen independencia de escala, autosimilaridad, complejidad y perímetro infinito. En el análisis fractal el concepto de “longitud” se caracteriza con un parámetro D denominado dimensión fractal, el cual puede dar una medida de la complejidad de la estructura. Sin embargo, las condiciones necesarias y suficientes para que un objeto posea propiedades fractales no han sido formalmentedefinidas, a pesar de lo cual este tipo de geometría permite describir la irregularidad inherente de muchas estructuras presentes en la naturaleza, como las obtenidas en procesos de cristalización, los crecimientos que se observan cuando se inyecta un fluido en otro más viscoso y la electrodeposición de metal sobre un electrodo. En la figura se presenta un ejemplo de patrones de crecimiento típicos encristales.



FRACTALES NATURALES
Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos en que los naturales son aproximados o estadísticos y su auto similaridad se extiende sólo a un rango de escalas .La auto similitud abunda en la naturaleza estos pueden ser muy complicados y tienen muchos detalles que se repiten a diferentes escalas microscópicos, macroscópicos...