Fractales

 Fractales

1- La palabra FRACTAL proviene del latín "FRACTUS" que significa, fragmento, fracturado, roto o quebrado. El termino es apropiado para objetos cuya dimensión es fraccionaria.
El termino fue acoñado por Benoit Maldelbrot 1977 .
Al estudio de los obejetos fractales se lo conoce, generalmente como geometría fractal.
Unfractal es una figura, que puede ser espacial o plana, formada por componentes infinitos.
Su principal caracteristica es que su apariencia y la manera en la que se distribuye estadisticamente no varia aun cuando se modifique la escala empleada en la observación.
El fractal puede ser creado por el hombre , incluso con intenciones artisticas, aunque tambien existen estructuras naturales que sonfractales. (un ejemplo son los copos de nieve).
Hay muchos objetos ordinarios que, debido a su estructura o comportamiento, son coinsiderados fractales naturales, las nubes, las montañas, las costas , los árboles y los ríos son fractales naturales aunque finitos ergo ideales.
No así como los fractales matemáticos que gozan de infinidad y dos ideales.

PROPIEDADES DE LOS FRACTALES
-Dimension no entera: Ladimensión de un fractal no es un número entero sino un número generalmente irracional
-Compleja estructur a cualquier escala: Los fractales muestran estructuras muy complejas independientemente de la escala a la cual lo observemos.
-Infinitud: Se coinsideran infinitos ya que a medida que aumentamos la precision del instrumento de medición observamos que el fractal aunmenta en longitud operímetro.
-Autosimilitud en algunos casos: Existen fractales plenamente autosimilares de manera que el todo está formado por pequeños fragmentos parecidos al todo.

La geometría clásica no es lo suficientemente amplia como para abarcar los conceptos necesarios para medir las diferentes formas fractales. Si tenemos en cuenta que se tratan de elementos cuyo tamaño cambia incesantemente no es fácil, porejemplo, calcular su longitud. La razón es que si se intenta realizar una medición de una línea fractal utilizando una unidad tradicional, existirán siempre componentes tan pequeños y delgados que no podrán ser delimitados con precisión.

CURVA DE KOCH


En la curva de Koch se aprecia que desde su nacimiento crece a cada paso un tercio a lo largo; en otras palabras, la longitud de la porción que seubica al principio se incrementa sin fin, determinando que cada curva sea 4/3 de la precedente.
Dado que la longitud de la línea fractal y la del instrumento de medición o la unidad de medida escogida están directamente relacionadas, resulta absurdo utilizar dicha noción. Es por eso que se ha creado el concepto de dimensión fractal que permite, cuando hablamos de líneas fractales, conocer de quémanera o en qué grado ocupan una porción de plano.

Existen muchísimos fractales,
Los ejemplos más populares son el conjunto “Mandelbrot” o el triángulo “Sierpinski”



Otro sencillo ejemplo lo constituye la alfombra de Sierpinski:




2-Los fractales desde su primera formulación tuvieron una vocación práctica de servir como modelos para explicar la naturaleza. Fue el propio Benoit Mandelbrot quientuvo el mérito de intuir la potencia delos fractales para construir modelos que explicasen la realidad,
De hecho el termino fractal fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot
matemático franco-americano nacido en Polonia, se preguntó un día, allá por 1967, cuánto medía la costa de Gran Bretaña. Y es que la pregunta no era fácil de responder debido, principalmente, a la geometría sumamenteirregular de las costas en general y la de las británicas en particular.

COSTA DE GRAN BRETAÑA

El conjunto de Mandelbrot fue propuesto en los años setenta, pero no fue hasta una década más tarde cuando pudo representarse gráficamente con un ordenador. Este conjunto se define a partir de un número “c” cualquiera, que define la siguiente sucesión:
Para diferentes valores de “c”, obtenemos...