Funciones U2 Calculo Diferencial ITP OVC 1

UNIDAD II- FUNCIONES
2.1.- DEFINICIONES Y CONCEPTOS
¿Que es una función?
¿De que dependerá su velocidad?

Combustible
Clima
Llantas
Aerodinámica
Peso
Suponiendo que mantenemos contante todos los elementos a excepción del combustible
Por lo tanto tendríamos la siguiente relación
Velocidad

Una relación Bi-univoca entre los factores

Peso

Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva
Sea 𝐴={1,2,3,4,5}
y le aplicamos la función f(x) = X2+2
Dominio
A los elemento de
B obtenidos a
partir de f(x) se la
llama rango o
imagen de la
función

Siendo el conjunto B={3,6,11,18,27,30}

1
2
3
4
5
A

3
6
11
18
27
30
f(x) = X2+2

Contradominio
O
Codiminio
Siendo el conjunto {3,6,11,18,27}
la imagen o rango que no es igual
al contradominio

B

Es el conjunto de todos los valores posibles que puede
tomar lafunción.
También se le llama imagen del dominio bajo la función.
Dada la función f : A  B

el rango de f , es el conjunto

Rango de f   x  B : x  f

a

para alguna a  A

 Evidentemente el rango de f es un subconunto del
contradominio:
El rango de Rango de f  Contradominio de f

" Injectivo " significa que a cada elemento del conjunto "B" tiene cuando mucho un
elemento del conjunto "A"al que corresponde.

"Sobreyectivo" significa que a cada elemento del conjunto "B" tiene por lo menos a uno
de los elementos del conjunto"A" (a lo mejor más de uno).
"Biyectivo" significa inyectivo y sobreyectivo a la vez. Así que hay una correspondencia
perfecta "uno a uno" entre los elementos de los dos conjuntos.

FUNCIÓN INYECTIVA
Una función f es inyectiva si, cuando f(x) = f(y), x = y.
Unafunción f: " X→ Y", es inyectiva
Si a cada valor del conjunto "X" (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto
"Y "(imagen) de "f“.
Es decir a cada elemento del conjunto "Y" le corresponde un solo valor de "X" tal que, en
el conjunto "X" no puede haber dos o mas elementos que tengan la misma imagen.

Una función es inyectiva si a cada elemento del rango o imagen se le asocia con unoy
solo un elemento del domino.
Al tomar dos elementos diferentes del Dominio sus Imágenes van a ser diferentes.

Un función f tiene la propiedad de la recta horizontal en un dominio D, si para todo
valor c del recorrido de la función, la recta y = c corta a la gráfica de f en un solo punto.
Y
Y

X

X

•

•

f no tiene la propiedad de la
recta horizontal

•

f tiene la propiedad de la
rectahorizontal

Formulación algebraica de la propiedad de la recta horizontal: una
función f es inyectiva en D si para a,b  D tal que f(a) = f(b) se tiene que
a=b

Ejemplo: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva.
f(x) = X2+2x+2

f(x) = X2+2x+2
x

-7

-6

-5

-4

-3

f(x)

37 26 17 10 5

-2

-1

0

1

2

3

4

5

2

1

2

5

10 17 26 37

40
2

f(x) = X +2x+2

35

Vemos que a nuestras líneashorizontales azules cortan la
grafica mas de un puntos.

30

f(x)

25
20

Esto indica que la “y” se
repite por lo tanto

15
10

f(x) no es inyectiva

5
0
-8

-6

-4

-2

0

X

2

4

6

Ejemplo: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva.
f(x) = X2+2x+2
f(x) = 5+2x-4X2-X3
x

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

f(x)

138

65

20

-3

-10

-7

0

5

2

-15

-52

-115

-210

1502

Vemos que a nuestras líneas
horizontales azules cortan la
grafica mas de un puntos.

3

f(x) = 5+2X-4X -X

100
50

Esto indica que la “y” se
repite por lo tanto

f(x)

0
-50
-100

f(x) no es inyectiva

-150
-200
-250
-8

-6

-4

-2

0

X

2

4

6

Ejemplo: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva.
f(x) = -X3
x

-7

-6

-5

-4

-3

-2 -1 0

1

f(x)

343

216

125

64

27

8

-f(x)-343

-216

-125

-64

-27

-8 -1 0

1

0

2

3

4

5

6

7

-1 -8

-27

-64

-125

-216

-343

1

27

64

125

216

343

8

400
3

X
3
-X

300
200

Vemos que a nuestras líneas
horizontales azules NO cortan
la grafica mas de un puntos.

f(x)

100
0
-100

Esto indica que la “y” NO se
repite por lo tanto

-200
-300
-400
-6

-4

-2

0

X

2

4

6

f(x) y –f(x) si es inyectiva

FUNCIÓN SUPRAYECTIVA...