Funciones Vectoriales Ejercicios

Facultad de Ingeniería Industrial - UCV

Matemática III

FUNCIONES VECTORIALES
I.- Hallar el dominio de las siguientes funciones vectoriales.
a)

b)
c)

d)

e)

 t2
2t 
f (t )  
, 2t 3 ,

t 1 
t2
1

f (t )   2 , t , ln(t  1) 
t

2
1

f (t )   et , ln t 2 , t ln 
t

2
 t
2 1  sec (t  1) 
f (t )   e , t  1  t ,

(t  1)2



 1
1  cos 2  t  

t
 4,
f (t)   1  t 2 ,
2

1  e2
 1
t




 4




f)

f (t )  ln(1  t ), t , ln(1  t )

g)

t 1 3 

f (t )   t  2,
,

t 2 t 2


h)

f (t ) 

i)
j)



t  4, 4  t


f (t )  





f (t )  ln(t  1), t 2  2t  8

k) Sea

2t  t 2 , t , 4  2t







t

















f (t )  2t 1 , 4  t 2 , g (t )  ln(t  1), t 2  2t  8 . Calcular f  g y su dominiode

definición.
II.- Determinar y describir gráficamente el rango o traza de cada una de las siguientes funciones:
a) F (t )  (3cos t  2, 2sent  2)

2t 
 1 t
G (t )  
,
2 
 1 t 1 t 
c) H (t )  (cost , sent , 2)
d) f (t )  (2  3tgt , 1  4sec t )
e) g (t )  ( sen2t cos3t 1, 2  sen2t sen3t , cos 2t  3)
b)



t (2  t ),

2(2  t )



f)

h(t )  t ,

g)

g 1 (t )  (t cos t , tsent , t )

h)

g 2 (t )  (8sent  6cos t , 6sent  8cos t )

i)

g 3 (t )  (e3t sen5t , e3t cos5t , 4e3t )

III. Hallar el punto de intersección de las curvas por:
a)
b)

t 1 3 

 t 2 1

f (t )   t  2,
,
, ln(t  1) 
 , g (t )   e ,
t 2 t 2
t 1



 3

f (t )   t  1, et 1 , t 2  1 , g (t )  
, e4t , 2t  1)  t  0
 t 1

1

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c)

Matemática III



 
f (t )   e2t , 2sen  t   , t 2  2  , g (t )   t , 2, t 2  3) 
 2



IV.- Evaluar los siguientes límites

 5t  3t tag t 
lim  t t ,

t 0 7  8
t 

 t  1  1 3 t  27  3 
b) lim 
,

t 0  3 t  1  1 3 t  27  2 




 1  sen t 1  cos 2t 
c) lim 
,



cos
t
t
t 
2

2

 et  e ln t

,
, 2t 
d) lim 
t 1
 t 1 1  t
a)

 sen 7t sen57t tg 3t 
lim 
,
,

t 0
t
sen
3
t
sen 2t 

 sent 1  cos t t 
f) lim 
,
, 
t  t  
t


3t 

2
g) lim  ln t , 1  t ,

t 2
4  t2 

 1  cos 5t 1  t sen t  1 
h) lim 
,

2
2
t 0 
t
t


2
 t t 1 2 
, t  1
i) lim  e ,
t 1
t 1


e)

 t  sent sen 3t  sent 
lim 
,

t 0 t  sent
ln(t  1) 

 1  5t sen 2t 
,
k) lim 

t  0 1  etln(t  1) 

j)

 e 2t  1
sen2 3t 
,
l) lim 

t 0 ln(1  4t ) ln 2 (1  2t )



 t 
 1  cos t 2arcsen 2t 1  sen  2  2  


m) lim 
,
,
2
t 0
3t
t
 3t






t

, t  4, 7  determinar lim f (t ) y lim f ( t)
n) Si f (t )   t 
t 6
t 6
3


o) Calcular si existe lim
t 2

p)


lim  t , t t ,
t 3


t

, t  1, 4t



1 

t 3 

2

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Matemática III

V.- Analizar la continuidad de las siguientes funciones vectoriales
a)

 sen t 
 t,
 si t  0
f (t )  
t 
(0,1)
si t  0


b)

 t 2  1 3 
, t  si t  1

f (t )   t  1

(2,1)
si t  1


c)

d)

 2 3 sen 4 3t 
t,

 si t  0,  
f (t )   5
t2


si t  0
(0,1)

t

, 2t  si t  [0,  
 sen t ,
1 t
f (t )  

(1,0,3)
si t  1, 2


 2arcsen t
 sen t 
, tsen ,

 si t  0,1 


3t
2
t 
e) f (t )  
( 2 , 0, 2)
si t  1, 2

 3
 2
1  cos t 
 si t  0
 t  e,
t




1
1 t  1 t 
f)
f (t )   (1  t ) t ,
 si 1  t  0
2
t



si t  1
(2,  2)


2 arcsent sen3t 
,
,t  0
  t sen t ,
3t
t 

g) F (t )  
1, 2 , 3 
, t 0



 3 
  t 2 1 4 
, t ,t  1

h) G (t )    t  1

 (2,1) , t  1




 t 
2
  5t  5 sen(t  5t ) sec  10 

5t -25
  ,

,t  5
t 5

sen
5t 
H (t )   




 25 10 
, 
, t 5


 
 

at
b t
 3
e a t  eb t 
 1  e e
t
sen
,
,

 , t  0, a  b
 2
4t 4
senat  senbt 

t 
F (t )  
 1 

, t 0
 0, ,1

 4 




i)

j)







3

Facultad de...