G2


Actividad de aprendizaje 2.1
Los siguientes problemas son tomados del texto guía (Matemática para administración y economía, autores: Ernest F. Haeussler y Richard S. Paul), Sección 14.10.
1. Exprese el área de la región sombreada en términos de una integral (o integrales). No evalúe su expresión:


Se debe determinar los puntos de intersección de las curvas, se resuelve el sistema deecuaciones:





Se resuelve y se tiene:



Como se tiene interés en la región desde x=0 hasta x=2, se descarta -1
Cuando x =1, entonces y=2; cuando x=2, entonces y=3.

En la región de izquierda del punto (1,2), un elemento tiene
y
Para un elemento a la derecha de (1,2), un elemento tiene:
y
Entonces, desde x=0 hasta x=1, el área de un elemento es


Desde x=1 hasta x=2, el área de un elemento esPor lo tanto, para encontrar el área de la región se necesita dos integrales:

En los siguientes ejercicios, encuentre el área de la región limitada por las gráficas dadas, Asegúrese de encontrar los puntos de intersección requeridos. Considere si el uso de franjas horizontales hace más sencilla la integral que el uso de franjas verticales.
2. ,
Se debe determinar los puntos de intersección delas curvas, se resuelve el sistema de ecuaciones:









Cuando x =1, entonces y=-2; cuando x=4, entonces y=4.
Puntos de intersección:












3. ,
Se debe determinar los puntos de intersección de las curvas, se resuelve el sistema de ecuaciones:







Cuando x =1, entonces y=1; cuando x=-2, entonces y=-2.
Puntos de intersección:











Encuentre el área de la región entre las curvas.4. ,
Se debe determinar los puntos de intersección de las curvas, se resuelve el sistema de ecuaciones:







Cuando x =-1, entonces y=9; cuando x=3, entonces y=1.
Puntos de intersección:










Actividad de aprendizaje 2.2
Los siguientes problemas son tomados del texto guía (Matemática para administración y economía, autores: Ernest F. Haeussler y Richard S. Paul). Sección 14.11
1. Enel problema siguiente, la primera ecuación es una ecuación de demanda y la segunda es una ecuación de oferta de un producto. Determine el excedente de consumidores y el exceso de productores bajo equilibrio del mercado.


Grafique las ecuaciones de demanda y oferta
Se determina el punto de equilibrio:




Cuando q =8, entonces p=15.6
Punto de equilibrio (8,15.6)
Excedente de los consumidoresExcedente de los productores










Por lo tanto, el excedente de los consumidores es de $25.6 y el de los productores es de $38.4.


Gráfica


2. La ecuación de demanda de un producto es

Calcule el excedente de los consumidores bajo equilibrio del mercado, que ocurre a un precio de $84.

Se despeja el precio








Cuando p =84, entonces q=40
Punto de equilibrio (84,40)
Excedente de losconsumidores










Por lo tanto, el excedente de los consumidores es de $426.67.
Actividad de aprendizaje 2.3
Los siguientes problemas son tomados del texto guía (Matemática para administración y economía, autores: Ernest F. Haeussler y Richard S. Paul). Sección 15.1
Encuentre las siguientes integrales:
1.













2. Excedente de los consumidores. Suponga que la ecuación d demanda parael producto de un fabricante está dada por

Donde p es el precio por unidad (en dólares) cuando se demandan q unidades. Suponga que el equilibrio del mercado ocurre cuando q=20. Determine el excedente de los consumidores bajo equilibrio del mercado
Cuando q =20, se determina el precio:




Punto de equilibrio (14.9361,20)
Excedente de los consumidores









Se determina v:








Utilizamosintegración por partes






Remplazamos las ecuaciones (2) y(3) en (1)










Por lo tanto, el excedente de los consumidores es de $237.89.
Actividad de aprendizaje 2.4
Los siguientes problemas son tomados del texto guía (Matemática para administración y economía, autores: Ernest F. Haeussler y Richard S. Paul). Sección 15.2
1. Exprese la función racional en términos de funciones parciales....