Geometr A SM 5

Índice
I Bimestre
Capítulo 1

Triángulos

11

Capítulo 2

Líneas notables en el triángulo

19

Capítulo 3

Congruencia de triángulos

27

Capítulo 4

Aplicaciones de congruencia

35

Capítulo 5

Repaso

41

Capítulo 6

Polígonos

45

Capítulo 7

Cuadriláteros

52

Capítulo 8

Circunferencia

59

Capítulo 9

Ángulos en la circunferencia - Cuadriláteros inscriptibles

67

IIBimestre
Capítulo 10

Proporcionalidad y semejanza

74

Capítulo 11

Relaciones métricas

80

Capítulo 12

Polígonos regulares

89

Capítulo 13

Áreas de regiones triangulares

95

Capítulo 14

Áreas de regiones poligonales

101

Capítulo 15

Relación de áreas

107

Capítulo 16

Repaso

Capítulo 17

Áreas de regiones circulares

120

Capítulo 18

La recta en el plano cartesiano127

115

III Bimestre
Capítulo 19

Circunferencia

136

Capítulo 20

Parábola

141

Capítulo 21

Geometría del espacio (Ángulo diedro – triedro)

144

Capítulo 22

Geometría del espacio (poliedros regulares)

149

Capítulo 23

Repaso

157

Capítulo 24

Geometría del espacio (prisma – cilindro)

161

Capítulo 25

Geometría del espacio (pirámide – cono – esfera)

167

Capítulo 26Puntos notables

175

Capítulo 27

Relaciones métricas

180

Capítulo 28

Repaso

185

IV Bimestre
Capítulo 29

Áreas de regiones triangulares y poligonales

189

Capítulo 30

Áreas de regiones circulares relación de áreas

194

Capítulo 31

Repaso

199

Capítulo 32

Plano cartesiano – recta

204

Capítulo 33

Secciones cónicas circunferencia – parábola – elipse

208

Capítulo 34Geometría del espacio

212

Capítulo 35

Repaso

217

Capítulo 36

Repaso bimestral

222

Geometría

Introductorio

Introductorio
Ángulos
Es la figura geométrica determinada por la reunión de dos rayos no alineados que tienen el mismo origen.
A

a

Elementos

123

O

01. Vértice: O
02. Lados: OA y OB

B
Notación:
t
• Ángulo AOB: +AOB, AOB
• Medida del ángulo AOB: m+AOB = a°

Clasificación delos ángulos por su medida
Ángulo agudo

Ángulo recto

a

Ángulo obtuso

a

0º < a < 90º

a
a = 90º

90º < a < 180º

Bisectriz de un ángulo
A
b b
q
O

q

M

bisectriz

L
bisectriz

B

4

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Geometría
Ángulos adyacentes

a

q
a

b

c

d

Observación

q

b
a
b

q

a

f

g

g
a + b + q + g + f= 360º

a + b + q + g = 180º

Ángulos complementarios
Son dos ángulos cuya suma de susmedidas es igual a
90º.

b

El complemento C(x) de un ángulo "x"

a

C(x) = 90º - x
a + b = 90º

Ángulos suplementarios
Son dos ángulos cuya suma de sus medidas es igual a 180º.

q

El suplemento S(x) de un ángulo "x"
S(x) = 180º - x
a

a + q = 180º

Ángulos adyacentes suplementarios
B

B

q

a
a
A

O

C

A

Los ángulos AOB y BOC también se les denomina par
lineal.

Central 6198 - 100

5

O

q
C

Lasbisectrices de todo par lineal son perpendiculares

San Marcos

Introductorio
Ángulos opuestos por el vértice

a

b

a

b

Observación
Alternos internos

Correspondientes

Conjugados
b
b

b
a

q

a
a=b

a=b

• Si: L1 ' L2

q + b = 180º

• Si: L1 ' L2
L1

a
q

L1

a

b

x

b
c
a

b

L2

a+b+q=a+b+c

L2

x=a+b

• Si: L1 ' L2

• Si: L1 ' L2
L1

f

a2

w

L1

a1

a3

q
b
a

an

L2

L2

a1 + a2 +... + an = 180º (n - 1)

a + b + q + w + f = 180º

6

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Geometría

Práctica
BLOQUE I

05. Calcule "x", L1 ' L2

01. Del gráfico, calcule el valor de "y" cuando "x" toma su
mínimo valor entero.

3x

x
w
2x - y
a) 46º
d) 68º

x+y

y-x

b) 88º
e) 64º

c) 78º

A

w

L2

b) 36º
e) 32º

c) 12º

06. Calcule el valor de "x"

02. Si: m∠AOM=m∠MOB,
m∠MON=20º, m∠BOC=?
M

a) 18º
d)24º

L1

a

a

m∠AON=m∠NOC,
M

B
N

q

x

q

O a
100º a

O
a) 50º
d) 40º

N

C

b) 60º
e) 30º

c) 20º

a) 170º
d) 165º

03. Si: m∠BOP = m∠POC, m∠AOP = 60º,
m∠POD-m∠COD=20º, m∠AOB=?
B

A

b) 175º
e) 160º

c) 185º

07. Si: L1 ' L2 , calcule: x

P

L1

q

2w
C

x

2x
2q
O
a) 30º
d) 10º

D

b) 20º
e) 60º

a) 70º
d) 40º

c) 40º

a) 55º
d) 45º

Central 6198 - 100

b
b) 60º
e) 30º...