Grafica De Funciones Especiales

Representación Grafica de Funciones Especiales.

Ing. Luis Di Stefano Pág. 1

1. Representar gráficamente la siguiente función:

Aplicamos las propiedades de acuerdo acada caso en particular: Valor Absoluto:

Escalón Unitario:

Entero Mayor: otro intervalo)

Representamos la función en el intervalo [-2,2) (Puede ser cualquierCalculamos la ecuación correspondiente para cada intervalo:

Intervalo x − 1 U ( x + 1) [ x ] [−2, −1) − x + 1 0 −2 [−1, 0) −x +1 1 −1 [0,1) −x +1 1 0 [1, 2) x −1 1 1Graficamos:

y = 2 x − 1 + x.U ( x + 1) + x.[ x ] + 2 y1 = 2(− x + 1) + x.0 + x.(−2) = −4 x + 4 y2 = 2(− x + 1) + x.1 + x.(−1) = −2 x + 4 y3 = 2(− x + 1) + x.1 + x.(0) = − x + 4y4 = 2( x − 1) + x.1 + x.(1) = 4 x

y = −4 x + 4 y = −2 x + 4 y = −x + 4 y = 4x

x ∈ [−2, −1) x ∈ [−1, 0) x ∈ [0,1) x ∈ [1, 2)

Representación Grafica de FuncionesEspeciales.

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2. Representar gráficamente la siguiente función:
y = x − 2 x − 3 − x.U ( x 2 − 4) + 3

Aplicamos las propiedades de acuerdo acada caso en particular: Valor Absoluto:

Escalón Unitario:

Representación Grafica de Funciones Especiales.

Ing. Luis Di Stefano Pág. 3

Para este caso efectuamos unestudio de signos:

Lo cual implica que:

U ( x 2 − 4) = 0 U ( x 2 − 4) = 1

si si

x ∈ (−2, 2) x ∈ (−∞, 2] ∪ [2, +∞)

Calculamos la ecuación correspondiente paracada intervalo:

Intervalo 2 x − 3 U ( x 2 − 4) (−∞, −2) −2 x + 3 1 3 (−2, ) −2 x + 3 0 2 3 ( , 2) 2x − 3 0 2 (2, +∞) 2x − 3 1
Graficamos:

y = x − 2 x − 3 − x.U ( x 2 −4) + 3 y1 = x − (−2 x + 3) − x.1 + 3 = 2 x y2 = x − (−2 x + 3) − x.0 + 3 = 3 x y3 = x − (2 x − 3) − x.0 + 3 = − x + 6 y4 = x − (2 x − 3) − x.1 + 3 = −2 x + 6

(−∞, +∞)