Guia 3 De Calculo Diferencial Uts

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO 3

UNIDAD ACADÉMICA UNIDAD TEMÁTICA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES RESULTADOS DE APRENDIZAJE Calcula el límite para las diferentes clases de funciones. Interpreta el límite de una función en un contexto determinado. Determina la continuidad de funciones mediante loscriterios de continuidad

COMPETENCIA Deducir resultados mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE R e a l i za r l a s a c t iv id a d e s q ue a c o n t in u a c ió n s e e n un c ia n t e n i e n do e n c u en ta l a c a r p e ta gu í a de A p un t e s d e l P r o fe s o r ACTIVIDAD No 1 1. En el siguienteejercicio, completar la tabla y el utilizar el resultado para estimar el límite

lim
x 2

x2 x x2
2

x f(x)

1,9

1,99

1,999

2,001

2,01

2,1

2. Calcular los siguientes límites algebraicos:

a ) lim
x 0

x2 1 x 1

b) lim

2x2  x  3 x 1 x 1 2 x 4  x2 x3  3 x2  2 x2  9 x 2  x  12

c) lim

x2  1 e) lim x 0 x  1 x2  2 x  3 i ) lim 2 x 1x  5 x  4
3

f ) lim
x 2

x3  8 x  2 x 2  11x  26 1 1  g ) lim 2  x 2 x 0 x x 3  27 k ) lim x 3 x  3 3x  1 9x2 1

d ) lim
x 0

x2  2 x

x 5  32 h) lim x 2 x  2 x2 1 l ) lim 3 x 1 x  1 x2  x  2  2 x2  4x  3

j ) lim
x 0

m) lim
x 0

x2  2x  7 x2  7

n) lim

x 3

o) lim
x

1 3

p) lim

x 1

q)

x a

lim

x2  a2 (a  0)x 2  2ax  a 2

3. Calcule los siguientes límites trigonométricos:

Versión: 2 Fecha 2011

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sen(cos x) a. lim x 0 sec x sen( senx) d. lim x 0 senx
g.
x 0

sen 2 x b. lim x 0 x senx e. lim x   x  
h.
x 0

c. f. i.

tan(3x) 3 tan(2 x) tan x lim x   x   lim
x 0

lim

csc x  cot x senx

lim

sen( x) x tan x
lim senx  cos x cos(2 x)

lim
x

1  senx


2



2

x

j.

x 0

lim

3x 2  x 1  cos 2   2

k.

x


4

4. Trace las gráficas de las funciones, incluya las asíntotas que se presenten en cada caso. a. f ( x) 

x2 x 1
2

b.

f ( x)  2 x  4x  5

x2

c.

f ( x) 

x2  8 x3

d.

 x  1 f ( x)  3  x  1
x2 x 4

e. f (x)  2 tan  g. f ( x)  1 

1  x  ; x ( ,  ) 2 
h. f ( x) 

f. f ( x )  2

1 x

3 x x2  4

5. Trace la grafica de una función y= f(x) que satisfaga las condiciones dadas (no es necesario que incluya formulas, solamente marque los ejes coordenados y trace una grafica apropiada) a. f (0)  0,

f (1)  2,

f (1)  2,

x 

lim f ( x)  1

6. Calcule loslímites: a. lim
x

2 x3  7 x3  x 2  x  7

b.

x

lim

7 x3  2 x  1 4 x 4  3x 2  6 x

c.

x 

lim

x3  2 x 2 5 x 2  x3  4

23 x d. lim x 2  x
ACTIVIDAD No 2

2 x4  3 e. lim 3 x 5 x  7 x

f.

x

lim

9 x 2  3x  2 x 3x  5

1. Encuentre el valor de h de modo que la función dada sea continua en x  1 , donde:

hx  3 si f ( x)   3  hx six 1 x 1

Versión: 2 Fecha 2011

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2. Si f ( x)  x  Sen   , siendo x  0 ; emplear el Teorema del emparedado para calcular el lím f ( x) . x 0 3. a) Determine funciones f y g tales que el lím  f ( x)  g ( x)  exista, pero que el lím f ( x) y
x 0

1  x

x 0

lím g ( x) no existan.
x 0

b) ¿Es posible que lím  f( x)  g ( x)  y el lím f ( x) existan, pero que lím g ( x) no exista? Si es
x 0

x 0

x 0

posible, de un ejemplo; en caso contrario, ¿explique por qué? 4. Determine si los siguientes límites existen o no: a.

 x 2  1 x 2  10  lím    x   x  2 x 1 

b.

x 0

lím

1  Cos ( x) x2

si x  3   x5     5. Sea la función f ( x)   9  x 2 si 3  x ...