Guia 4 De Calculo Diferencial Uts

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 4

UNIDAD ACADÉMICA UNIDAD TEMÁTICA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL DERIVADAS Y APLICACIONES RESULTADOS DE APRENDIZAJE  Deduce la ecuación de la recta tangente según la información presentada.  Calcula la derivada de una función real derivable mediante las reglas de derivación.  Calcula derivadas deorden superior aplicándolas a diferentes disciplinas

COMPETENCIA Interpretar la noción de derivada como razón de cambio y desarrollar métodos para hallarla en las relaciones y funciones, así como también, resolver situaciones problémicas en diferentes áreas del conocimiento usando el concepto de derivación

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE R e a l i z a r l a s a c t i v i da d es q ue a c o n t i nua c i ón s e e nu n c ia n t e n i en d o e n cu e n ta l a c a r p e t a gu í a de A p un t e s de l P r o f e s o r

ACTIVIDAD No 1 En los siguientes problemas use la definición de derivada, para calcular la derivada de: 1. f  x   x 2  5 x  1 4. f  x   1  x ACTIVIDAD No 2 Aplicando las reglas de derivación, obtenga la derivada de cada una de las siguientes funciones: 1. y  3x 4  2x 2  8 4. f  x   7. y  2. f  t   at 5  5bt 3 3. y 

x2 1 5. f  x   x

2.

f  x 

1

3. f  x   6. f  x  

x
1 x 1

1 1  2 x3  4 x x

x3  2

2 3 3 x2



1 x

5. f  x   8. f  t  

2  3x 2  4 x3 x

6. f  x   2  3x 2





3

a2  x2

4  9t  10t

2

b  9. f  x    a   x 

2

10. f  x   4  x 2 13. y 16. y 



3  x  x 
2

11. y  x 2  3x 14. f  x  

12. f  t   t a 2  t 2 15. f  w  
2

2  3x 4  5x

a2  x2 a2  x2

w 1  2w2
a2  x2

x2 a x
2 2

17. f  z    3z  1 z  3

18. y  20. y 

b a

19. f  w  

 w  2w

2
2

 3w

2 5



1 2x 1  2x

Versión: 2 Fecha 2011

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ACTIVIDAD No 3 Utilice la regla de L’Hôpital para calcular los siguientes limites 1. Calcular: a.
x 0

lim

1  cos x x2

b. lim

ex 1 x 0 x

c. lim

x 0

e x  e x ln(1  x)

d.

x  0

lim

1  cos x x3

2. Encuentre:

ln x a. lim x x
3. Calcular: a. lim  4. Hallar: a.
x1

b.

x 

lim

ex x2

ln( x  2) c. lim x 2 ln(e x  e 2 )sen
d. lim
x 

4 x

1 x

1  1   x 0  senx x
x3  2 x 2  x  2 x  7x  6
3

b.

x

lim xe x

lim

b.

x 0

lim

x cos x  sen x x
3

c.

x1

lim

1 x  x  1  sen    2 

ACTIVIDAD No 4 Obtener la derivada indicada (derivada de orden superior) de cada una de las siguientes funciones

1. y  3x 4  2 x 2  6 x  3. y 

d3y  dx3

a bx d2y  = a  bx dx 2 d2y 2 2 2 5. x  y  r  = dx 2 7. y 2  4ax  d2y = dx 2

d2y = dx 2 d3y 4. f  t   a 2  x 2  = dx3 a  bx d3y 6. y   = a  bx dx3 2. f  x   5  6x 

ACTIVIDAD No 5 Derivando implícitamente, calcular 1. 15x  15 y  5 y3  3 y5 4. xy 2  x 2  4  0

dy para cada una de las siguientes funciones: dx 2 2. y 2  2 y  x 3. d. y  y  Ln x
5. b2 x 2  a 2 y2  a 2b2 8. x  y  4 e
2 2 x y

6. x3  3xy  y 3  1

7.

x  y  Ln    5 y x

Versión: 2 Fecha 2011

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ACTIVIDAD No 6 Aplicando las reglas de derivación, para las funciones trascendentes, obtenga la derivada de cada una de las siguientes funciones:

 x 1. y  3 sen2   2 2 x 4. y  tan  2 x 
7. f   cos 2 1  sen2

 x 2. y  4 cos   3
5. s  cos 2 t

3. y 

1 4 tan   4  x

 x 6. y  cot   3    

2 8. y  arc sen    x

a 9. y  arc tan    x  x 12. y  x. a 2  x 2  a 2 .arc sen   3
2

  2  10. f  x   sec  csc     x  

11. f  x   arcsen

x

13. y  ln  2 x  3
 x2  16. f  x   log  2   1 x 

14....