Impulso y Cinematica

Impulso y Cinemática Rotacional

Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo.
La rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores. El movimiento rotatorio se representa mediante el vector velocidad angular , que es unvector de carácter deslizante y situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo
En ingeniería mecánica, se llama revolución a una rotación completa de una pieza sobre su eje (como en la unidad de revoluciones por minuto), mientras que en astronomía se usa esta misma palabra para referirse al movimiento orbital detraslación de un cuerpo alrededor de otro (como los planetas alrededor del Sol).

Concepto de rotación y revolución

En astronomía es habitual distinguir entre el movimiento de rotación y el de revolución con los siguientes sentidos:
La rotación de un cuerpo alrededor de un eje (exterior o interior al cuerpo) corresponde a un movimiento en el que los distintos puntos del cuerpo presentanvelocidades que son proporcionales a su distancia al eje. Los puntos del cuerpo situados sobre el eje (en el caso de que éste sea interior al cuerpo) permanecen en reposo.
La orientación del cuerpo en el espacio cambia continuamente durante la traslación.
Un ejemplo de rotación es el de la Tierra alrededor de su propio eje de rotación, con un período de rotación de un día sidéreo.
La revolución deuna partícula o de un cuerpo extenso corresponde a un movimiento de traslación del cuerpo alrededor de otro.
Un ejemplo de revolución es el de la Tierra alrededor del Sol, con un periodo de revolución de un año.
La distinción entre rotación y revolución está asociada con la existente entre rotación y traslación de un cuerpo extenso. Si la velocidad de traslación es constante (v=cte), cada uno delos puntos del sólido recorrerá una trayectoria rectilínea con celeridad constante y todas esas trayectorias serán paralelas entre sí (movimiento de traslación uniforme). Pero, en general, la velocidad de traslación no tiene por qué ser constante y la trayectoria puede ser curvilínea.
Las trayectorias recorridas por los distintos puntos del cuerpo pueden ser circunferencias, todas ellas del mismoradio (congruentes) aunque de distinto centro. Esta situación se presenta en una noria de feria de eje horizontal, como se muestra en la figura: la armadura de la noria gira en torno al eje (rotación), pero las barquillas suspendidas de dicha armadura, prescindiendo de pequeñas oscilaciones pendulares, experimentan una traslación con trayectorias circulares.

Movimiento rotatorio

Rotacióninfinitesimal
En una rotación en un ángulo infinitesimal δθ, se puede toma cos δθ ≈ 1 y sen δθ ≈ δθ, de modo que la expresión de la rotación plana pasa a ser:

Si se componen dos rotaciones infinitesimales y, por ello, se descartan los términos de orden superior al primero, se comprueba que poseen la propiedad conmutativa, que no tienen las rotaciones tridimensionales finitas.
Matemáticamente elconjunto de las rotaciones infinitesimales en el espacio euclídeo forman el álgebra de Lie 

Velocidad angular

Dado un sólido rígido que rota alrededor de un eje, la velocidad lineal v de una partícula se puede expresar a partir de la velocidad angular ω:


Mientras que la aceleración a es:


Si el sólido rígido además de rotar alrededor de un eje tiene un movimiento adicional detraslación con velocidad instantánea V entonces las fórmulas anteriores deben substituirse por:




Dinámica de rotación

La velocidad angular de rotación está relacionada con el momento angular. Para producir una variación en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema con fuerzas que ejerzan un momento de fuerza. La relación entre el momento de las fuerzas que actúan sobre el...