Inecuaciones Racionales

INECUACIONES RACIONALES
Son inecuaciones racionales, aquellas en las que tanto el numerador como el denominador son inecuaciones cuadráticas , polinómicas de grado mayor a 2, uno de los que traemás complicaciones, porque una inecuación racional es una expresión como una fracción, donde la variable puede estar tanto como en el numerador y en el denominador.


1º Hallamos los puntos críticosdel numerador y del denominador.
x − 2 = 0 x = 2
x − 4 = 0 x = 4
2º Representamos estos valores en la recta numérica, teniendo en cuenta que las raíces del denominador,independientemente del signo de la desigualdad, tienen que ser abiertas.
3ºTomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:






4º La solución está compuesta por el conjuntode números que dan como resultado de la operación y tiene que estar comprendido entre los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que la fracción polinómica.
S = (-∞, 2] (4, ∞)Pasamos el 2 al primer miembro y ponemos a común denominador.




Hallamos las raíces del numerador y del denominador.
−x + 7 = 0 x = 7
x − 2 = 0 x = 2
Evaluamos el signo:S = (-∞, 2) (7, ∞)


Pasos

1. Hallamos las raíces del numerador y del denominador.
2. Representamos estos valores en la recta real, teniendo en cuenta que las raíces deldenominador, independientemente del signo de la desigualdad, tienen que ser abiertas.
3. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:
4. La solución está compuesta por losintervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que la fracción polinómica.

EJERCICIOS:
1.-

x − 2 = 0 x = 2
x − 4 = 0 x = 4






S = (-∞, 2] (4, ∞)
2.-El numerador siempre es positivo.

El denominador no se puede anular.

Por lo que la inecuación original será equivalente a:
x2 − 4 > 0

(−-∞ , −2) (2, +∞)
3.-...