Integrales Impropias

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA ARMADA
CARRERA: INGENIERIA CIVIL—SEMESTRE: II—SECCION: D02TUCUPIDO-NUCLEO-GUARICO









DOCENTE: BACHILLERES:
CARLOS OROPEZA LEDEZMA PABLO. C.I:24.239.010
MENDEZ CARMEN.C.I:24.239.454
RANGEL DIOXI. C.I:23.567.333



DESARROLLO
Integral indefinida
Llamamos al conjunto de todas anti derivadas de una función la integral indefinida de la función. Escribimos la integral indefinida de la función f como
f(x)dx
y la leemos como "la integral indefinida de f(x) respecto a x" Por lotanto,
f(x) dx
Es un conjunto de funciones; no es una función sola, ni un número. La función f que se está integrándose llama el integrando, y la variable x se llama la variable de integración.
Ejemplos
La integral indefinida de 2x respecto a x es x^2+C
∫▒〖2x dx=x^2+C〗
La integral indefinida de x^3 respecto a x es x^4+C
∫▒〖〖4x〗^3 dx=x^4+C〗
LA INTEGRAL COMO EL ÁREA BAJO LA CURVA
AREASRefiriéndonos a la historia, el cálculo integral se dio a la luz gracias al problema geométrico de hallar áreas de regiones no poligonales, es decir de regiones con aspecto curvo (imagínenselo por ustedes mismos). De hecho, vamos a mostrar, -no como los antiguos griegos-pero de la forma más moderna, el cómo podemos hallar áreas haciendo uso de la integral. Comencemos dando una primera definición dela relación que existe entre la integral y el área (bajo curva en primera medida) de una región no poligonal:
AREAS BAJO CURVA
Definición: Sí f es continua y no negativa en un intervalo cerrado, el área de la región limitada por la gráfica de f, el eje x y las rectas verticales viene dada por:
AREA = ∫ f(x)dx
Observemos la siguiente FIG 1:
En ella se ve que f es una función continua,positiva (por encima del eje x), y la región R está limitada (acotada) por las rectas verticales x=a y x=b. Podemos hallar el área de la región R por medio de una integral definida aplicando la definición anterior.
EJEMPLO 1: Hallar el área de la región acotada por la curva y las rectas y f(x)=4
x =-3
x =2
SOLUCIÓN:
TRAZO DE LA REGIÓN: En primera medida, se debe trazar la región que se pide.Aquí f es positiva y continua. Abajo se muestra la región establecida. FIG 2 PLANTEAMIENTO DE LA INTEGRAL: Aplicando la definición anterior, el área de la región R viene dado por:
A =∫_ (-3)^2.4dx
3. EVALUACIÓN DE LA INTEGRAL: Ahora procedemos a evaluar la integral.
A =∫_ (-3)^2.4dx = 4x EVALUADO 2 Y -3
A= 4(2) – 4(-3) =20
Luego el área de laregión es 20 u2.
HISTORIA DEL CÁLCULO INTEGRAL
El origen del cálculo integral se remonta a la época de Arquímedes (287-212 a.C.), matemático griego de la antigüedad, que obtuvo resultados tan importantes como el valor del área encerrada por un segmento parabólico. La derivada apareció veinte siglos después para resolver otros problemas que en principio no tenían nada en común con el cálculointegral. El descubrimiento más importante del cálculo infinitesimal (creado por Barrow, Newton y Leibniz) es la íntima relación entre la derivada y la integral definida, a pesar de haber seguido caminos diferentes durante veinte siglos. Una vez conocida la conexión entre derivada e integral (teorema de Barrow), el cálculo de integrales definidas se hace tan sencilla como el de las derivadas....