Integrales Impropias

Introducción:

Las denominadas integrales impropias son una clase especial de integrales definidas (integrales de Riemann) en las que el intervalo de integración o la función en el integrando oambos presentan ciertas particularidades. Las integrales impropias no son realmente una nueva forma de integrales, sino una extensión natural a las propiedades de la integral y un replanteamiento denuestro concepto de área bajo la curva.
Integrales impropias de primera especie (función continua en una semirrecta) definición de integral convergente, divergente u oscilante; Teorema sobre laaditividad respecto del intervalo; Condición necesaria para la convergencia; Teorema sobre la linealidad; No oscilación de integrales con integrando no negativo; Criterios de comparación; Criterio deconvergencia dominada; Criterio de convergencia absoluta y la integral de Poisson.
Integrales impropias de segunda especie (funciones continuas en un intervalo acotado, salvo en uno de los extremos delintervalo) definición de integral convergente, divergente u oscilante; Teorema sobre la relación entre las integrales impropias de segunda especie y las de primera especie.
Integrales impropias mixtas(funciones continuas en un intervalo, acotado o no acotado, salvo en un número finito de puntos del intervalo) definición de integral convergente, o no convergente; Las funciones Beta y Gama de Euler yGeneralización del teorema fundamental.

Criterios de Convergencia:

Criterio del Resto:

Para que una serie sea divergente, una condición suficiente es que
Esta afirmación es muy útil, yaque nos ahorra trabajo en los criterios cuando el límite es distinto de cero.
Criterio de D'Alembert o Criterio del Cociente (Criterio de la razón)
Sea una serie, tal que ak > 0 (serie detérminos positivos).
Si existe

Con, el Criterio de D'Alembert establece que:
* si L < 1, la serie converge.
* si L > 1, entonces la serie diverge.
* si L = 1, no es posible decir algo...