La agricultura

Problemario

Por ejemplo 1

Derivar la siguiente función
𝒚 = 𝐥𝐧(𝒂𝒙 + 𝒃
})

𝑦 = ln(𝑎𝑥 + 𝑏)
𝑦| =

1
∗ (𝑎 + 0)
(𝑎𝑥 + 𝑏)

𝑦| =

𝑎
(𝑎𝑥 + 𝑏)

Por ejemplo 2

Derivar la siguiente función
𝒚 = 𝐥𝐧(𝒂𝒙𝟐 + 𝒃)

Solución
𝑦 = ln(𝑎𝑥 2 + 𝑏)
𝑦| =

1
∗ 𝑎(2𝑥 + 0)
(𝑎𝑥 2 + 𝑏)

𝑦| =

2𝑎𝑥
(𝑎𝑥 2 + 𝑏)

Por ejemplo 3

Derivar la siguiente función
𝒚 = 𝐥𝐧(𝒂𝒙 + 𝒃)𝟐

Solución

𝑦 = 2ln(𝑎𝑥 + 𝑏)
𝑦| =

2
1
∗
∗ 𝑎(1 + 0)
1 (𝑎𝑥 + 𝑏)

𝑦| =

2𝑎
(𝑎𝑥 + 𝑏)

Derivadas

Por ejemplo 4

Derivar la siguiente función
𝒚 = 𝐥𝐧 𝒂𝒙𝒏

Solución
𝑦 = ln 𝑎 + 𝑙𝑛𝑥 𝑛
𝑦 = ln 𝑎 + 𝑛 𝑙𝑛𝑥
1
1
(0) + (𝑛) (1)
𝑎
𝑥
𝑛
𝑦| =
𝑥

𝑦| =

Por ejemplo 5

Derivar la siguiente función
𝒚 = 𝐥𝐧 𝒙𝟑

Solución
𝑦 = 3 ln 𝑥
1
𝑦| = 3 ∗ 1
𝑥
3
𝑦| =
𝑥
Por ejemplo 6

Derivar la siguientefunción
𝐲 = 𝐥𝐧𝟑 𝐱

Solución

𝑦 = (ln 𝑥)3
𝑦 | = 3 (ln 𝑥)2 ∗
𝑦| =

3 (ln 𝑥)2
𝑥

𝑦| =

3 𝑙𝑛2 𝑥
𝑥

1
𝑥

∗1

Por ejemplo 7

Derivar la siguiente función
𝒚 = 𝐥𝐨𝐠

𝟐
𝒙

Solución

𝑦 = log

2
𝑥

1
𝑥(0) − 2
log 𝑒 [
]
2
𝑥2
𝑥
𝑥
−2
𝑦 | = log 𝑒 [ 2 ]
2
𝑥
𝑦| =

𝑦| =

−2 x log 𝑒
2 𝑥2

𝑦| = −

log 𝑒
𝑥

Por ejemplo 8

Derivar la siguiente función

𝒚 =𝐥𝐧

𝒙𝟐
𝟏 + 𝒙𝟐

Solución

𝑦 = ln

𝑥2
1 + 𝑥2

𝑦| =

2(1 + 𝑥 2 ) − 2𝑥(𝑥)
𝑥(1 + 𝑥 2 )

𝑦| =

2 + 2𝑥 2 − 2𝑥 2
𝑥(1 + 𝑥 2 )

𝑦| =

2
𝑥(1 + 𝑥 2 )

𝑦 = ln𝑥 2 − ln(1 + 𝑥 2 )
2

𝑦 = 2lnx − ln(1 + 𝑥 )
𝑦| = 2 ∗
𝑦| =

1
1
∗1−
∗ (0 + 2𝑥)
(1 + 𝑥 2 )
𝑥

2
2𝑥
−
𝑥 (1 + 𝑥 2 )

Por ejemplo 9

Derivar la siguiente función
𝒚 = 𝐥𝐧(𝟐𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟐 + 𝟒)

Solución
𝑦| =

(2𝑥3

1
∗ (6𝑥 2 − 6𝑥 + 0)
− 3𝑥 2 + 4)

6𝑥 2 − 6𝑥
(2𝑥 3 − 3𝑥 2 + 4)
6𝑥 (𝑥 − 1)
𝑦| =
(2𝑥 3 − 3𝑥 2 + 4)

𝑦| =

Por ejemplo 10

Derivar la siguiente función
𝒚 = 𝐥𝐧 𝟗 − 𝟐𝒙𝟐

Solución
1

𝑦 = ln(9 − 2𝑥 2 )

2

1
𝑦 = ln(9 − 2𝑥 2 )
2
𝑦| =

1
1
∗
∗ (0 − 4𝑥)
2 9 − 2𝑥 2

𝑦| =

−4𝑥
2(9 − 2𝑥 2 )

𝑦| =

−2𝑥
9 − 2𝑥 2

Por ejemplo 11

Derivar la siguiente función
𝒚 =𝐥𝐧(𝐚𝐱 𝒂 + 𝒙)

Solución
𝑦 = ln ax + ln 𝑎 + 𝑥
1

𝑦 = ln ax + ln (a + x)

2

1
𝑦 = ln ax + ln (a + x)
2
𝑦| =

1
1
1
∗a+ ∗
∗ (0 + 1)
𝑎𝑥
2 (𝑎 + 𝑥)

𝑦| =

𝑎
1
+
𝑎𝑥 2(𝑎 + 𝑥)

𝑦| =

2𝑎 + 2𝑥 + 𝑥
2𝑥(𝑎 + 𝑥)

𝑦| =

1
1
+
𝑥 2(𝑎 + 𝑥)

𝑦| =

2𝑎 + 3𝑥
2𝑥(𝑎 + 𝑥)

𝑦| =

2(𝑎 + 𝑥) + 𝑥
2𝑥(𝑎 + 𝑥)

Por ejemplo 12

Derivar la siguiente función
𝐲 = 𝐱𝐥𝐧𝐱

Solución
𝑦 =𝑥lnx
𝑦| = 𝑥 ∗

𝑦| =

𝑥
𝑥

1
∗1
𝑥

𝑦| = 1

Por ejemplo 13

Derivar la siguiente función
𝟏 + 𝐱𝟐)

𝐲 = 𝐥𝐧 (𝐱 +
Solución
1 + 𝑥2)

𝑦 = 𝑙𝑛 (𝑥 +

1

|

y =

(𝑥 +

y| =
y| =

1 + 𝑥2)

∗ [1 +

1
(𝑥 +

1 + 𝑥2)

2 1 + 𝑥2

∗ (1 +

1
(𝑥 +

1

1 + 𝑥2)

Por ejemplo 14

∗ (1 +

𝑥
1 + 𝑥2

)

Derivar la siguiente función

y = x 2 𝑙𝑛 𝑥 2
∗ 2𝑥 + 𝑙𝑛 𝑥 2(2x)

y | = 2x + 2x 𝑙𝑛 𝑥 2
y | = 2x (1 + 𝑙𝑛 𝑥 2 )
y | = 2x (1 + 2𝑙𝑛 𝑥)

y| =

2 1 + 𝑥2

Solución

1
x2

)

2𝑥

𝐲 = 𝐱 𝟐 𝒍𝒏 𝒙𝟐

y| = x2 ∗

∗ (0 + 2x)]

y| =

1
(𝑥 +

1 + 𝑥2)

1
1 + 𝑥2

∗(

1 + 𝑥2 + 𝑥
1 + 𝑥2

)

Por ejemplo 15

Derivar la siguiente función
𝐲 = 𝐥𝐧

Solución

𝒂 + 𝒃𝒕
𝒂 − 𝒃𝒕

𝑎 + 𝑏𝑡
𝑎 − 𝑏𝑡

y| =

1 𝑏(𝑎 − 𝑏𝑡) + 𝑏(𝑎 + 𝑏𝑡)
[
]
(a+ bt)(𝑎 − 𝑏𝑡)
2

𝑎 + 𝑏𝑡 1
y = ln (
) 2
𝑎 − 𝑏𝑡

y| =

1 𝑎𝑏 − 𝑏 2 𝑡 + 𝑎𝑏 + 𝑏 2 𝑡
[
]
(a + bt)(𝑎 − 𝑏𝑡)
2

y=

1
𝑎 + 𝑏𝑡
ln (
)
2
𝑎 − 𝑏𝑡

y| =

y=

1
[ln (a + bt) − ln(𝑎 − 𝑏𝑡)]
2

1 𝑎𝑏 − 𝑏 2 𝑡 + 𝑎𝑏 + 𝑏 2 𝑡
[
]
(a + bt)(𝑎 − 𝑏𝑡)
2

y| =

1
2𝑎𝑏
[ 2
]
2 a − 𝑎𝑏𝑡 + 𝑎𝑏𝑡 − 𝑏 2 𝑡 2

y = ln

y| =

1
1
1
[
∗ (0 + b) −
+ (0 − 𝑏)]
(𝑎 − 𝑏𝑡)
2 (a + bt)

y| =1
𝑏
𝑏
[
+
]
(𝑎 − 𝑏𝑡)
2 (a + bt)

Por ejemplo 16

Derivar la siguiente función
𝐲 = 𝐞𝒏𝒙

Solución
y = e𝑛𝑥
y | = e𝑛𝑥 ∗ (𝑛)
y | = n e𝑛𝑥
Por ejemplo 17

Derivar la siguiente función
𝐲 = 𝟏𝟎𝒏𝒙

Solución
y = 10𝑛𝑥
y | = 10𝑛𝑥 ∗ ln 10 (𝑛)
y | = n 10𝑛𝑥 ln 10

y| =

𝑎2

𝑎𝑏
− 𝑏2𝑡 2

Por ejemplo 18

Derivar la siguiente función
𝐲 = 𝐞𝒙

𝟐

Solución
y = e𝑥...