La Elipse Y Sus Aplicaciones
Páginas: 4 (847 palabras)
Publicado: 27 de febrero de 2013
LA ELIPSE
DEFINICIÓN
La elipse es una curva cerrada y plana, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias r+r', a dos puntos fijos F y F',denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje mayor A-B de la elipse.
La elipse tiene dos eje, el eje mayor A-B, también llamado real, y el eje menor C-D, ambos se cruzanperpendicularmente en el centro O de la elipse.
La longitud del eje mayor es 2a, la del eje menor 2b y la distancia focal 2c, y se cumple que .
La elipse es simétrica respecto a losdos ejes.
Las rectas que unen un punto cualquiera de la elipse P, con los focos, se denominan radios vectores r y r', y por definición se cumple que r+r' = 2a.ECUACIÓN DE LA ELIPSE
Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:
F'(-c,0) y F(c,0)Cualquier punto de la elipse cumple:
Esta expresión da lugar a:
Realizando las operaciones llegamos a:
APLICACIONES DE LA ELIPSE A LA VIDA REAL
Una de las principales aplicaciones de laelipse se da en la astronomía. Johannes Kepler, estudiando los movimientos de Marte, al aplicar el modelo de Copérnico de órbitas circulares alrededor del sol, vio que los cálculos discrepabanligeramente de la posición real del planeta en el firmamento. Así que intentó ajustar la órbita a otras curvas y finalmente encontró que la elipse se ajustaba maravillosamente a ella. Así encontró su primeraley del movimiento de los planetas. En realidad Kepler tuvo una suerte enorme, ya que Marte era el planeta conocido entonces cuya órbita era más excéntrica. Si en lugar de Marte hubiera decididoestudiar a Venus, cuya órbita es prácticamente circular, posiblemente nunca hubiera descubierto sus leyes del movimiento.
Las tres leyes sobre el movimiento planetario de Kepler son:
Los planetas se...
DEFINICIÓN
La elipse es una curva cerrada y plana, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias r+r', a dos puntos fijos F y F',denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje mayor A-B de la elipse.
La elipse tiene dos eje, el eje mayor A-B, también llamado real, y el eje menor C-D, ambos se cruzanperpendicularmente en el centro O de la elipse.
La longitud del eje mayor es 2a, la del eje menor 2b y la distancia focal 2c, y se cumple que .
La elipse es simétrica respecto a losdos ejes.
Las rectas que unen un punto cualquiera de la elipse P, con los focos, se denominan radios vectores r y r', y por definición se cumple que r+r' = 2a.ECUACIÓN DE LA ELIPSE
Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:
F'(-c,0) y F(c,0)Cualquier punto de la elipse cumple:
Esta expresión da lugar a:
Realizando las operaciones llegamos a:
APLICACIONES DE LA ELIPSE A LA VIDA REAL
Una de las principales aplicaciones de laelipse se da en la astronomía. Johannes Kepler, estudiando los movimientos de Marte, al aplicar el modelo de Copérnico de órbitas circulares alrededor del sol, vio que los cálculos discrepabanligeramente de la posición real del planeta en el firmamento. Así que intentó ajustar la órbita a otras curvas y finalmente encontró que la elipse se ajustaba maravillosamente a ella. Así encontró su primeraley del movimiento de los planetas. En realidad Kepler tuvo una suerte enorme, ya que Marte era el planeta conocido entonces cuya órbita era más excéntrica. Si en lugar de Marte hubiera decididoestudiar a Venus, cuya órbita es prácticamente circular, posiblemente nunca hubiera descubierto sus leyes del movimiento.
Las tres leyes sobre el movimiento planetario de Kepler son:
Los planetas se...
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