la felicidad

DIVISIÓN DE POLINOMIOS
La división de polinomios es similar al proceso de dividir números.
División larga de polinomios.
Ejemplo: Dividir 6 x4  5x3  7 x 2  3x  2 entre 2 x 2  3x  1
6 x 4  5 x3  7 x 2  3x  2 2 x 2  3x  1
 6 x 4  9 x3  3x 2

3x 2  2 x  1

 4 x3  4 x 2  3x  2
 4 x3  6 x 2  2 x
 2 x 2  1x  2
 2 x 2  3x  1
 2x  3

Por tanto: D( x)  3x 2 2 x  1 y R( x)  2 x  3







Entonces P(x) se puede expresar como: P( x)  2 x 2  3x  1 3x 2  2 x  1  (2 x  3)

Algoritmo de la división.
Si P( x) y Q( x) son polinomios con D( x)  0 , entonces existen polinomios únicos
Q( x) y R( x) donde R(x) es 0 o de grado menor que el grado de D(x) tal que:
P( x)  D( x)  Q( x)  R( x)
Los polinomios P( x) y D( x) se llamandividendo y divisor, respectivamente, Q( x)

y R( x )

son el cociente y el residuo.
División sintética.
Es un método rápido para dividir polinomios: se puede usar cuando el divisor está en la forma
xc.
Ejemplo: Dividir 2 x3  3x 2  4 entre x  1
Se deben colocar todos los grados de la x , quedando de la siguiente forma
2 x3  3x 2  0 x  4 entre x  (1)
2
1

3
2

2

0 4
11

1 1  3

Por tanto: D( x)  2 x 2  x  1 y R( x)  3
Profesor: Jaime H. Ramírez Rios

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



Entonces P(x) se puede expresar como: P( x)  2 x 2  x  1 ( x  1)  3

Encontrar el cociente y el residuo de las siguientes divisiones
1. x 4  6 x3  2 x 2  3x  4  x 2  x  2

Rta: D( x)  x 2  7 x  7

R( x)  10 x  18

2. x 4  5x3  11x 2  12 x  6 x 2  x  2

Rta: D( x)  x 2  4 x  5

R( x )  x  4

3. 2 x3  3x 2  2 x  2 x  3

Rta: D( x)  x 2

R( x)  2 x

4. 4 x3  7 x  9  2 x  1

Rta: D( x)  2 x 2  x  4

R( x )  5

5. 6 x 4  x3  5x 2  3x  14  2 x 2  3x  7

Rta: D( x)  3x 2  4 x  2

R( x)  31x

6. x3  4 x 2  6 x  1  x  1

Rta: D( x)  x 2  5x  1

R( x )  0

7. 3x 2  5x  4 x  3

Rta: D( x)  3x  4

R( x )  8

8. x 4  x3  4 x  2  x 2  3

Rta: D( x)  x 2  x  3

R( x)  7 x  11

9. 2 x5  4 x 4  4 x3  x  3  x 2  2

Rta: D( x)  2 x3  4 x 2  8

R( x)   x  13

10. x 2  4 x  8  x  3

Rta: D( x)  x  1

R( x)  11

11. x3  6 x  5  x  4

Rta: D( x)  x 2  4 x  22

R( x)  93

12. 4 x 2  3x  7  2 x  1Rta: D( x)  2 x  1 2

R( x)   15 2

13. 6 x3  x 2  12 x  5  3x  4

Rta: D( x)  2 x 2  3x

R( x )  5

14. x3  27  x  3

Rta: D( x)  x 2  3x  9

R( x)  x  3

15. x 4  16  x  2

Rta: D( x)  x3  2 x 2  4 x  8 R( x)  0

16. x 4  x3  x 2  x  2  x  2

Rta: D( x)  x3  x 2  3x  5 R( x)  12

17. 2 x 4  x3  9 x 2  x 2  4

Rta: D( x)  2 x 2 x  1

R( x)  4 x  4

18.

2 x 4  x3  9 x 2
x3  4

Rta: D( x)  2 x  1

R ( x)  9 x 2  8 x  4 x

19.

x 5  3x 3  6
x 1

Rta: D( x)  x 4  x3  4 x 2  4 x  4

R( x)  2

20.

x3  9 x 2  27 x  27
x 3

Rta: D( x)  x 2  6 x  9

R( x )  0

21.

2 x 3  3x 2  2 x  1
x  12

Rta: D( x)  2 x 2  4 x

R( x )  1

22.

6 x 4  10 x3  5x 2  x  1
x  23

Rta: D( x)  6 x3  6 x 2  x  13

R( x)  7 9

Profesor: Jaime H. Ramírez Rios

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4 x3  2 x 2  2 x  3
23.
2x  1

Rta: D( x)  2 x 2  1

R( x)  2

24.

x3  6 x  3
x2  2x  2

Rta: D( x)  x  2

R( x)  8x  1

25.

6 x 3  2 x 2  22 x
2x2  5

Rta: D( x)  3x  1

R( x )  1

26.

x2  6x  8
x4

Rta: D( x)  x 2

R( x)  16

27.

x6  x4  x2  1
x2  1

Rta: D( x)  x 4  1

R( x )  0

28.

x3  x 2  2 x  6
x2

Rta: D( x)  x 2  x

R( x )  6

29.

x 3  3x 2  4 x  3
3x  6

1
1
2
Rta: D( x)  x 2  x 
3
3
3

R( x)  1

30.

3x 4  5 x3  20 x  5
x2  x  3

Rta: D( x)  3x 2  8x  1

R( x)  5x  2

31.

9x2  x  5
3x 2  7 x

Rta:...