Libro de Transformaciones Geometricas



Instituto San Juan Bautista






Transformaciones Geométricas












ADFL&SST
República Dominicana

Índice




Propósitos
(Pág. 3)
Capítulo I
Desarrollo Histórico de las transformaciones geométricas.
(Págs. 5-8)
Capítulo II
Simetría.
Con respecto al eje x, al eje y, y al origen.
(Págs.9-12)
Capítulo III
Traslación.Dada una ecuación para trasladar una figura.
(Págs. 13-15)
Capítulo IV
Rotación.
De un punto, figuras y un segmento de recta.
(Págs. 16-18)
Capítulo V
Homotecia.
De figuras.
(Págs. 19-22)
Capítulo VI
Aplicaciones al diario vivir de las transformaciones geométricas.
Imágenes de lanaturaleza y/o del entorno; frisos; cenefa; mosaicos; greca.
(Págs. 23-26)
Bibliografía
(Pág.27)
Conclusión
(Pág. 28)

Propósitos


Conceptuales

Profundizar en el estudio de las sucesiones y sus límites e indeterminaciones.
Profundizar el dominio del concepto de transformación geométrica y sus distintos tipos.


ProcedimentalesDominar estrategias, procedimientos y algoritmos para la resolución de los problemas.
Identificar modelos que describan una situación concreta y aplicarlos a la resolución de problemas.
Utilizar procedimientos gráficos en la resolución de problemas.


Actitudinales

Valorar la precisión y el rigor del lenguaje matemático para describir la realidad y resolver problemas.
Crear condiciones paraformular modelos matemáticos de la realidad.
Contribuir a la curiosidad y el espíritu de búsqueda de soluciones.
Aprecias el valor de las matemáticas en el desenvolvimiento de la vida cotidiana.

Metacognitivos

Reflexionar acerca de los logros de los objetivos del proceso de aprendizaje.



Capítulo I
Desarrollo Histórico de las transformaciones geométricas.
DEFINICIONTransformación geométrica es la operación que permite deducir una nueva figura de otra dada. Por tanto, existirán elementos origen y elementos transformados. El interés del estudio de las transformaciones radica en la posibilidad de facilitar la resolución de problemas gráficos de difícil resolución. En estos casos, se aplica una transformación a los datos, convirtiéndolos en otros de disposición mássencilla, con los que se resuelve el problema. Después basta aplicar a esta solución la transformación inversa para obtener el resultado buscado.
Las transformaciones más usuales son las:
Simetría
Traslación
Rotación
Homotecia

Todas ellas mantienen la forma de las figuras, pero pueden disminuir el tamaño y cambiar la figura de posición.

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS EN LA HISTORIA
Comenzamoshaciendo algunas referencias históricas a la Geometría de Euclides. Esta geometría, Más allá de la exposición deductiva que la caracteriza y de una descripción teórica de la realidad, Domina todo el período comprendido entre la antigüedad y la geometría de Hilbert a fines del siglo XIX.
Como es sabido, el libro I de los Elementos comienza con una lista de definiciones, postulados y nocionescomunes (Euclides, 1991). Estas primeras definiciones dadas por Euclides hacen referencia a cierta percepción de los objetos de la realidad, y su rol es exponer los fundamentos de la geometría basándose en el sentido común. Es decir, corresponden a descripciones idealizadas de objetos del mundo real, o que se puedan concebir a partir de su observación. En todos los casos, estas proposicionesprimordiales: definiciones, postulados, son elementos de los teoremas derivados de ellas. La metodología de Euclides se apoya en una lectura de la figura descripta como si ésta fuera familiar, como su condición de objeto ideal fuera natural.
Analicemos la Proposición 4, que hoy llamamos primer criterio de igualdad de triángulos, donde se describe una práctica utilizando movimientos que perderá su...