LOGARITMO cuarto

LOGARITMO 4º AÑO
DEF. Y PROPIEDADES
En la expresión bn = c, puede calcularse una de estas tres cantidades si se conocen dos de ellas resultando de este modo, tres operaciones diferentes:
1ºPotencia 2º Radicación 3º Logaritmo
bn = c
Potencia (No se conoce c) Radicación (no se conoce b) Logaritmo ( No se conoce n)
bn = c bn =x, para calcular x, basta con calcular el resultado de la potencia.
Ej. 23=x
2*2*2 = x
8 = x
bn = c xn = c, para calcular x, basta con calcular la raíz enésima de c.
Ej. X2 =81 /√
X = √81
X = 9 bn = c bx = c, para calcular el valor de x necesitamos saber el exponente al que se debe elevar la base b para obtener c.
x=logb c
Definiciones:
Sean a, x εIR+, a≠1. Decimos que y es el logaritmo en base a de x si y solo si x=ay , lo que escribimos y=.
Logb c = n ↔ bn = c se lee “Logaritmo de c en base b” con b>0 y b ≠ 1
De la definición delogaritmo podemos deducir:
4682490331470567690140970No existe el logaritmo de un número con base negativa.
No existe el logaritmo de un número negativo.
37204651905No existe el logaritmo de cero.PROPIEDADES
Loga a= 1. El logaritmo de la base es 1.
Loga 1=0. El logaritmo de 1 es 0.
Loga M*N = loga M + loga N. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de losfactores.
.El logaritmo del cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base., Teorema del cambio de base.
Nota: Si la base no aparece escrita se asume como base 10.
Ej: Log x = 2 x = 100 ya que 102=100
Ecuaciones logarítmicas
Las ecuaciones logarítmicas sonaquellas ecuaciones en la que la incógnita aparece afectada por un logaritmo.
Para resolver ecuaciones logarítmicas vamos a tener en cuenta:
1 Las propiedades de los logaritmos.
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