logaritmos

Logaritmo

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Logaritmo
Logaritmos

Gráfica de Logaritmos
Definición
Tipo

Función real

Descubridor(es)

John Napier (1614)

Dominio
Codominio

om

Imagen

Biyectiva
Cóncava
Estrictamente creciente
Trascendente

bl

og

sp
o

t.c

Propiedades

os
x.

Cálculo infinitesimal

br

Derivada

w.

Li

Función inversa

ww

Límites

Funcionesrelacionadas Función exponencial
El rojo representa el logaritmo en base e.
El verde corresponde a la base 10.
El púrpura al de la base 1,7.

En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base determinada— es el exponente al cual hay que elevar la
base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la
potencia 3: 1000 = 103 =10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo
de logaritmos es la operación inversa a la potenciación de la base del logaritmo.

Logaritmo

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Definición
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número
fijo se ha de elevar para obtener dichoargumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe
como: n = logb x, lo que permite obtener n.[1]
(esto se lee como: logaritmo en base "b" de "x" es igual a "n"; sí y sólo si "b" elevado a la "n" da por resultado a "x")
• La base b tiene que ser positiva y distinta de 1
• x tiene que ser un número positivo
.
• n puede ser cualquier número real
.

.

Así, en laexpresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.

Identidades logarítmicas
Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:
• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

t.c

om

• El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmodel denominador.

og

sp
o

• El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.

br

os
x.

bl

• El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.

Cambio de base

ww

w.

Li

En realidad la tercera y cuarta identidad son equivalentes, sin más que hacer:Son comunes los logaritmos en base e (logaritmo neperiano), base 10 (logaritmo común), base 2 (logaritmo binario),
o en base indefinida (logaritmo indefinido). La elección de un determinado número como base de los logaritmos no
es crucial, ya que todos son proporcionales entre sí. Es útil la siguiente fórmula que define al logaritmo de x en base
b (suponiendo que b, x, y k son números realespositivos y que tanto "b" como "k" son diferentes de 1):

en la que "k" es cualquier base válida. Si hacemos k=x, obtendremos:

En la práctica, se emplea el logaritmo decimal, que se indica como

, en ciencias que hacen uso de las

matemáticas, como la química en la medida de la acidez (denominada pH) y en física en magnitudes como la medida
de la luminosidad (candela), del sonido(dB), dela energía de un terremoto (escala sismológica de Richter), etc. En
informática se usa el logaritmo en base 2 la mayoría de veces.

Logaritmo

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Elección de la base
Se denomina logaritmo neperiano o logaritmo natural (ln) al logaritmo en base e; fueron desarrollados por John
Napier.
Los logaritmos de base 10, decimales, comunes o vulgares son aquellos en que la base es 10. Fueroninventados y
desarrollados por Henry Briggs.
Para representar la operación de logarítmica se escribe la abreviatura Log y como subíndice la base y después el
número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Ejemplo:
luego
.
Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.

Historia
El método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, por John Napier...