logaritmos

Septiembre de 2014.-

LOGARITMACIÓN.-


Definición: logb a = n  bn = a. Se trata de buscar un exponente para la base b que de el número a.


Casos particulares:

Logaritmo de la base:logb b = 1, pues b1 = b.
Logaritmo de 1 en cualquier base: logb 1 = 0, pues b0 = 1.


No todos los logaritmos tienen solución:

Logaritmo de un número negativo y base positiva: log2 (-4) = noexiste, pues no existe exponente para 2 que de una potencia negativa.

Logaritmo de cero: logb 0 = no existe, pues no existe exponente para 0 que de b, siempre que b  0.
log0 0 = tieneinfinitas soluciones, pues cualquier exponente de 0 da siempre 0.

Logaritmo de base 1: log1 a = no tiene solución pues no existe exponente para 1 que de a, siempre que a  1.
log1 1 = tieneinfinitas soluciones pues cualquier exponente de 1 siempre da 1.


Propiedades:

Logaritmo de un producto: logb (x . y) = logb x + logb y
Logaritmo de un cociente: logb (x : y) = logb x - logb yLogaritmo de una potencia: logb xn = n logb x
Logaritmo de una raíz:


Cambio de base:

Recuerda que la calculadora calcula en dos posibles bases:
log es logaritmo decimal = log10
ln eslogaritmo natural = loge, e = 2,75…


Si se quiere calcular el logaritmo de un número en base b, pero solo se puede calcular en base t,



A practicar!!!

A.- Calcula los siguientes logaritmosusando la definición.






B.- Resuelve las siguientes operaciones aplicando la definición de logaritmo.



PROPIEDADES DE LA LOGARITMACIÓN

C.- Sabiendo que logax = 4,2 y logay = 2,1;calcula aplicando propiedades de los logaritmos.







D.- Sabiendo que log25  2,3 calcula aplicando propiedades.







E.- Sabiendo que log38  1,9 calcula el resultado aplicandopropiedades.






CAMBIO DE BASE

F.- Sabiendo que log 2  0,3, calcula.





USO DE LA CALCULADORA CIENTÍFICA

G.- Halla con la calculadora.
45) log 3,15
46)log 0,03
47) log 125,8...