Los Problemas De Hilbert

Los Problemas Futuros de la Matemática. David Hilbert.
Texto histórico.

Versión y traducción: José Ramón Ortíz

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Esta traducción es una versión de la conferencia original dada por el Prof. David Hilbert en el Segundo Congreso Internacional de Matemática realizado en París del 6 al 12 de Agosto de 1900. La versión original fue publicada, en alemán, en el Göttinger Nachrichten, en1990, y un año más tarde, en 1901, en el Archiv der Mathematik und Physik, 3d ser., vol 1. Hay una versión en francés publicada en L’Enseignement mathématique, vol.2, 1900. En 1902 fue publicada una traducción en inglés realizada por Dr. Mary Winston Newton, refrendada por el propio Hilbert, en el Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 8, 1902.

¿Quién de nosotros no quisieralevantar el velo tras el cual yace escondido el futuro, y asomarse, aunque fuera por un instante, a los próximos avances de nuestra ciencia y a los secretos de su desarrollo ulterior en los siglos futuros? ¿Cuáles serán las metas particulares que tratarán de alcanzar los líderes del pensamiento matemático de las generaciones futuras? ¿Qué nuevos métodos y nuevos hechos nos depararán los siglos por veniren el ancho y rico campo del pensamiento matemático?

La historia nos enseña la continuidad del desarrollo de la ciencia. Sabemos que cada época tiene sus propios problemas, y dependerá de la próxima generación, ya sea, resolverlos o bien, desecharlos por considerarlos improductivos y remplazarlos por nuevos problemas. Si queremos darnos una idea del desarrollo probable del conocimientomatemático en el futuro inmediato, debemos plantear a nuestras mentes aquellas cuestiones dudosas al observar los problemas que la ciencia de hoy nos propone y cuya solución la esperamos del futuro. El momento presente, marcado por el encuentro de dos siglos, me parece una buena ocasión para presentar una revisión de estos problemas. Porque el cierre de una gran época no sólo nos invita a mirar al pasado,sino que también dirige nuestros pensamientos hacia el futuro.

No podemos negar el profundo significado que representan ciertos problemas tanto para el avance de la ciencia matemática en general, como por el importante papel que juegan estos problemas en el trabajo del investigador particular. Siempre que una rama de la ciencia nos ofrezca una abundancia de problemas, permanecerá siempreviva; una carencia de problemas pronosticaría una extinción o cesantía en su desarrollo independiente. Así como cada empresa humana persigue ciertos objetivos, así también la investigación matemática requiere sus problemas. Es por medio de la solución de problemas que se templa la fuerza del investigador, descubriendo nuevos métodos y nuevos enfoques, y ganando un horizonte más vasto y más libre.Es muy difícil y casi imposible juzgar correctamente, de antemano, el valor de un problema, porque la recompensa final depende de la ganancia que obtenga la ciencia de dicho problema. Sin embargo, podemos preguntar si existen criterios generales que puedan caracterizar lo que es un buen problema matemático,

Un matemático francés de tiempos pasados dijo: "Una teoría matemática no debe serconsiderada completa hasta que sea tan clara de entender que pueda ser explicada al primer hombre que pase por la calle". Esta claridad y facilidad de comprensión, que aquí se le exige a una teoría matemática, yo la exigiría, aún con más razón, para un problema matemático perfecto; porque lo que es claro y fácil de comprender nos atrae, lo complicado nos repele.

Más aún, un problema matemáticodebería ser lo suficientemente difícil como para retarnos, pero sin ser inabordable, ya que burlaría nuestros esfuerzos. Por el contrario, debería ser una señaal-guía para conducirnos por el laberinto de las ocultas verdades, recompensando nuestros esfuerzos con el placer que nos depara la solución hallada.

Los matemáticos de siglos pasados se ocuparon de resolver con gran fervor y pasión los...