Maquinas Y Mecanismos Engranes

Engranajes y trenes de
engranajes.

MAQUINAS Y MECANISMOS. Engranajes.

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Indice
► Introducción.
► Ruedas

de fricción.
► Tipos de ruedas dentadas.
► Perfiles conjugados: ley fundamental de engrane.
► Dentado de engranajes.
► Perfil de evolvente.
► Tallado de ruedas dentadas.
► Trenes de engranajes.
 Trenes de ejes fijos.
 Trenes epicicloidales.
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2

►

►Introducción

Existe la necesidad de transmitir
movimiento de rotación entre ejes
de forma que exista una relación
constante entre sus velocidades
angulares.
Para ello se usan diferentes
sistemas:





►

Ruedas de fricción.
Correas.
Cadenas.
Engranajes.

En este tema se estudiarán los
engranajes y los condicionantes
geométricos de los perfiles de los
perfiles de los dientes de las
ruedas paraque su funcionamiento
sea el adecuado.
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3

Introducción
►

Hay diferentes motivos por los que se
requiere la transmisión de movimiento
entre ejes.

 Existencia de ejes no coincidentes.
 Establecimiento de relaciones de velocidad
precisas.
 Necesidad de invertir el sentido de giro de un
eje.
 Adecuar la velocidad de un motor a las
características de lacarga.

►

Relación de transmisión: = 2/ 1

 1 es la velocidad de entrada.
 2 es la velocidad de salida.

 Es una ec. cinemática de enlace:  1 - 2= 0

 Relación de reducción: i= 1/

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Ruedas de fricción: cilindros
►

En la figura se muestran dos pares de rodillos de fricción.
Estos mecanismos sólo pueden transmitir movimiento de
un cuerpo a otro siexiste suficiente rozamiento en las
superficies de contacto; por este motivo se denominan
rodillos de fricción.
2

VP2 =VP3

O2

P=P
2
3

VP2 =V
P3

R2

P=P
2
3
R2

C

R3

R3
O3

O2

2

C

O3

3

3
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5

Ruedas de fricción: cilindros
►


v0P 2

Puesto que en cualquiera de los casos las velocidades del
punto P para cada uno de los cilindros son iguales:
3

R2
 P3
0P2
2
P3
3
2
3

 v0
v0  0  R2 y v0  0  R3
0  R2  0  R3
02 R3
R2  R3  C  R2  C  R3

03 C  R3 C


1
2
R3
R3
0

2

VP2 =VP3

O2

P=P
2
3

VP2 =VP3

R2

P=P
2
3
R2

C

R3

R3
O3

O2

2

C

O3

Ec. de diseño
para trenes de
engranajes.
R3 

3

►

3

Si un cilindro es interior, giran en el mismo
sentido y además: R3  C  R2
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C

03
1
2
0

C
 1

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Ruedas de fricción: conos
► Si

los ejes se cortan, pueden utilizarse conos de
fricción.

 Puesto que la velocidad del punto P es
la misma tanto para el perteneciente
al cono 3 como para el perteneciente
al cono 2:

3



v0P 3  v0p 2

  R3    R2
3
0

2
0

C

O


R
 2

R3
3
0
2
0

 En el diseño de máquinas, el problema
más habitual es calcular los ángulos
de cada uno de losconos una vez
conocida la relación de transmisión y
el ángulo que forman los ejes.
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R3
P
B
2

3


R2

2

7

Ruedas de fricción: conos
 Los ángulos de los conos pueden ser expresados
como:
sen 2 

R2
OP

y sen 3 

R3
OP

 Dividiendo ambos términos entre sí:
 Como

sen 2 R2 03

 2
sen 3 R3 0

2    3

 De donde, finalmente:

3

C

O

sen cos  3  cos   sen 3 03
 2
sen 3
0


sen
 cos 
tg 3


3
0
2
0

sen
 tg 3 
cos  
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R3
P
B
2

3


R2

2

8

Ruedas de fricción: conos
►

►

Si se desea cambiar el sentido de giro del eje de salida,
se deberá usar un cono con contacto interior y otro con
contacto exterior.
En este caso se obtiene que:  2   3  
3

P
2

2
R2

3


O
R303 sen 2
 2 
0 sen 3
sen 3 co  cos  3 sen

sen 3
sen
  cos  
tg 3
sen
tg 3 
cos   

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Ruedas de fricción: hiperboloides
En la figura las superficies de
contacto son hiperboloides.
Paralela a A-A
► Un hiperboloide puede
generarse por rotación de una
línea alrededor de un eje con
C 
el que no es paralela, ni se
3
corta.
A
2
► En la...