Matematica Resuelta

Sea f la función definida por la serie de potencias: (2 ptos)
fx=n=0+∞xn+1n+12
a. Determinar el dominio de f
b. Escribir la serie de potencias que define a la función f’ y obtener el dominiode f’

1. Suponga que α es un número real diferente de cero. Demuestre que la serie de Maclaurin de fx=1+xα es…
1+xα=1+n=1∞αα-1α-2…α-n+1n!xn
=1+αx+αα-12!x2+αα-1α-23!x3+…
Determine también elintervalo de convergencia de esta serie binomial. (2 ptos)

2. Dada la función: (2 ptos)
fx=1 para 0<t<π, siendo periódica de periodo: p=2π y siendo impar:
a. Desarrollar en Series deFourier
b. Calcular la Suma de la Serie

3. Encontrar la forma compleja de la serie de Fourier correspondiente a la función: ft=cost, siendo 0<t<2π, con periodo 2π. Obtener así mismolos coeficientes de la serie de Fourier en forma trigonométrica. (2 ptos)

4. Si ft=1 si 8<t<9t-8 si 9<t<10, de las condiciones de f(t) para que tenga una serie de Fourier de laforma:
ft=n=1∞a2n-1Cos2n-1ω0t+b2n-1sen2n-1ω0t
Hallar dicha serie de Fourier y graficar f(t). (3 ptos)

5. Encontrar la salida de un sistema dado por la función de peso g(t), cuando la entrada es lafunción y(t). (1 ptos)

6. Hallar la transformada de Laplace de la siguiente señal periódica función: (2 ptos)
Gt=Sen t , 0<t<π0 , π<t<2π

7. Con condiciones iniciales a cero,la respuesta (de un sistema lineal invariante en el tiempo) a una entrada xt=Sen (2t), para t>0, está dada por yt=2e-2t+Sen 2t-2Cos (2t), para t>0, encontrar la función de transferencia. (1pto)

8. Sea el siguiente Esquema eléctrico.
Siendo:
R1 y R2: Resistencias (ohmios)
C: capacidad (faradios)
L: Autoinducción (henrios)
V: generador de corriente alterna (voltios)
Suponga que,inicialmente, circula por el circuito una corriente I=i0 (amperios), y que el interruptor P está abierto y el Q cerrado. En un instante, que fijamos igual a cero como referencia (t=0), abrimos el...