Medidas De Dispercion

Medidas de dispersión o variación

Introducción

Una vez que se ha comprendido la importancia y utilidad de las medidas anteriores (medidas de posición central y no central), es importante abordar una serie de parámetros y estadísticos que infieren el grado de dispersión o distancia que guardan los datos extremos de la serie, ya sea entre ellos mismos o con relación a otro parámetro, porejemplo, la media aritmética.

Es importante abordar este punto porque, en muchos casos, la vida de una empresa o, incluso de una persona, puede depender de qué tan bien se tenga el control de este tipo de medidas. Por citar dos ejemplos, imaginen lo que sería de una compañía si relajara sus estándares de calidad, por supuesto, no tendría mucho futuro. Muchos estándares de calidad se fijan enparámetros cuya base se encuentra en las medidas de variación, por ejemplo, la desviación estándar y la varianza.

Por citar otro ejemplo, qué sería de una persona a la que se le debe administrar, por medio de cápsula, un medicamento a diario. Si la empresa encargada de producir y medir la cantidad de medicamento que llevan dichas cápsulas, no considerara rangos de error o dispersión, entonces elpaciente estaría sub o sobre medicando al paciente, situación que podría incrementar su riesgo a perder la vida.

Por el lado económico, muchos inversionistas optan por diversificar sus portafolios de inversión, a fin de contar con rendimientos diversificados que disminuyan su nivel de riesgo. Se ha comprobado que una cartera con pocas acciones tiene un alto grado de riesgo (v.gr., el riesgo asociadoa una sola empresa), en cambio, al incrementar el número de acciones se puede entrar al riesgo de mercado, por supuesto con menor variación y por ende menos riesgo.

Rango

Esta medida ya se abordó en el tema de distribución de frecuencias, sólo baste recordar y considerar lo siguiente:

El rango se estima con base en la diferencia de la cifra más alta y la más baja del conjunto de datos:Rango = valor máximo – valor mínimo

Como se puede apreciar, el rango es una medida de dispersión de primera mano y que carece de una facultad básica: para su estimación no considera la participación de cada uno de los datos involucrados, sólo a dos.

Por ejemplo, si se tomara como referencia al rango como medida de variación, se podría pensar que los siguientes conjuntos de datos sonsimilares o que cuentan con el mismo nivel de dispersión, siendo todo lo contrario:

A) 2, 3, 4, 5, 14, 15, 16, 17, 18, 20 (minutos) Rango = 18 (minutos)
B) 2, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20 (minutos) Rango = 18 (minutos)

Desviación estándar

La desviación estándar es la medida de variación de los valores con respecto a la media aritmética. Es un tipo de desviación promedio de los valoresque se estima con base en las siguientes fórmulas:

[pic] Para la muestra de una población

[pic] Para todos los datos de una población

Características:

▪ Es una medida que considera la variación de todos los valores con relación a la media aritmética.
▪ La desviación estándar suele ser positiva. Sólo es igual a cero cuando todos los valores de los datos son el mismo número.▪ Valores grandes de s indican mayor nivel de variación.
▪ Al igual que la media aritmética, su valor es altamente influenciable por la inclusión de uno o más datos distantes (valores de datos que se encuentran muy lejos de los demás).
▪ El valor que proporciona la s estará en la misma unidad de medida que los datos que le dieron origen (ya sea dólares, pesos, minutos, gramos, etc.)

Alaplicar la fórmula de la desviación estándar muestral (la más común) al ejemplo señalado en el apartado de Rango, el resultado cambia sustancialmente:

A) 2, 3, 4, 5, 14, 15, 16, 17, 18, 20 s = 7.03 (minutos)
B) 2, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20 s = 5.70 (minutos)

La función de Excel para estimar la desviación estándar muestral es DESVEST, para el caso de la desviación...