Metodos De Interpolacion

República de Panamá
Universidad Tecnológica de Panamá
Centro Regional Universitario Tecnológico de Azuero
Facultad de Ingeniería Civil
Ingeniería Civil

Trabajo de Métodos Numéricos
“Interpolación Polinómica”
Profesor José D. Ruiz
Integrantes:
Batista, José 6-716-1042
Castillo, José 7-708-1959
Domínguez, Ramiro7-708-1704
Domínguez, Valentín 7-708-759
Fadul, César 6-716-619
Jaén, Eric 8-867-715
Pimentel, Francisco 6-717-378
Poveda, Gilder 6-716-1362
Rodríguez, Agustín 6-717-698
Solís, Iván 6-716-2378

Grupo 7-IC-721
Lunes 27 de octubre de 2012.
Introducción
En este trabajo presentaremos el análisis y estudio de funciones que por sucompleja naturaleza requieren un remplazo por funciones mas simples. Para esto utilizaremos funciones dadas en tablas obtenidas a partir de experimentos y observaciones, por lo que la veracidad de los datos es parte fundamental para resolver dichos problemas.
Como primero punto mostramos algunos conceptos básicos de interpolación polinómica, que necesitaremos para aplicarlos a los métodosproporcionados.
En este caso estudiaremos dos métodos para resolver la interpolación, el Método de LaGrange o de Sistema de Ecuaciones Simultaneas y el Método de Newton, en ambos casos se presentan en que consiste cada uno, sus consideraciones matemáticas, aplicaciones, desventajas, algoritmos y ejemplos resueltos de los mismos.
El teorema de interpolación es muy importante en el campo de la ingenieríacomo se muestra mas adelante.

Índice
Interpolación Polinómica
* Definición
* Motivación del polinomio interpolador
* Calculo del polinomio interpolador
* Uso de la interpolación en funciones
Método de LaGrange
* En que consiste
* Consideraciones matemáticas
* Algoritmo del método
* Aplicaciones
* Desventajas
* Ejemplos
Método de Newton
* En queconsiste
* Consideraciones matemáticas
* Algoritmo del método
* Aplicaciones
* Ejemplos
Conclusiones
Bibliografía

Interpolación Polinómica
En análisis numérico, la interpolación polinómica es una técnica de interpolación de un conjunto de datos o de una función por un polinomio. Es decir, dado cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento se pretendeencontrar un polinomio que pase por todos los puntos.

Definición
Dada una función  de la cual se conocen sus valores en un número finito de abscisas, se llama interpolación polinómica al proceso de hallar un polinomio  de grado menor o igual a m, cumpliendo.
A este polinomio se le llama Polinomio interpolador de grado m de la función f.

Motivación del polinomio interpoladorLa interpolación polinómica es un método usado para conocer, de un modo aproximado, los valores que toma cierta función de la cual sólo se conoce su imagen en un número finito de abscisas. A menudo, ni siquiera se conocerá la expresión de la función y sólo se dispondrá de los valores que toma para dichas abscisas.
El objetivo será hallar un polinomio que cumpla lo antes mencionado y que permita hallaraproximaciones de otros valores desconocidos para la función con una precisión deseable fijada. Por ello, para cada polinomio interpolador se dispondrá de una fórmula del error de interpolación que permitirá ajustar la precisión del polinomio
Cálculo del polinomio interpolador
Se dispone de varios métodos generales de interpolación polinómica que permiten aproximar una función por un polinomio degrado m. El primero de estos polinomios es el método de las diferencias divididas de Newton. Otro de los métodos es la interpolación de LaGrange, y por último, la interpolación de Hermite.

Usos de la interpolación polinómica en funciones
La enorme ventaja de aproximar información discreta o funciones complejas, con funciones analíticas sencilla, radica en su mayor facilidad de evaluación y...