Modelos difusos

Contenido

MODELOS DIFUSOS 3
MODELO MAMDANI 3
Variantes de T-norm y T-conorm en modelos Mamdani: 3
Union e Intersección de lógica difusa (A U B, A ∩ B) (cont) : 3
El modelo Mamdani (origina l): 4
El modelo Mamdani II: 4
Métodos de defuzzificacion usados en Mamdani: 4
Modelo Mamdani de tres reglas con un input y un output: 5
Mamdani de cuatro reglas con dos input y un output: 5EL MODELO SUGENO: 6
El modelo Sugeno (cont): 6
Modelo Sugeno con antecedentes exactos y difusos: 6
Modelo Sugeno con cuatro re glas, dos inputs y un output: 7
MODELO TSUKAMOTO: 7
Modelo Tsukamoto con dos reglas dos inputs y un output: 8
Modelo Tsukamoto con tres reglas un input y un output (cont): 8
FUZZIFICADOR 8
DEFUZZIFICADOR 9
APLICACIONES DE INFERENCIA 9
SistemasExpertos 9
Robótica 10
REFERENCIAS: 10

MODELOS DIFUSOS

Modelamiento difuso:

La idea del modelamiento difuso es dividir (partición) los posibles valores de input (antecedentes)
Los consecuentes pueden ser funciones de pertenencia (Mamdani y sukamoto), valores constantes (Sugeno de orden zero) o funciones lineares (Sugeno)
Los diferentes consecuentes resultan en diferentes sistemas deinferencia pero los antecedentes son los mismos

MODELO MAMDANI
Fue uno de los primeros métodos de control difuso obtenidos basados en la experiencia de operadores humanos. En el modelo Mamdani se pueden usar diferentes operadores (siempre que sean T-norm o T-conorm)

Variantes de T-norm y T-conorm en modelos Mamdani:
Para implementar un modelo Mamdani hay que asignar un operador basado en lasoperaciones seleccionadas:
• AND: (usualmente T-norm) para calcular la fuerza de disparo de una regla con antecedentes que usan AND
• OR: (usualmente T-conorm) para calcular la fuerza de disparo de una regla con antecedentes que usan OR
• Implicación: (usualmente T-norm) para calcular consecuentes
• Agregación: (usualmente T-conorm) para agregar consecuentes y generar una función depertenencia del output
• Defuzificacion: para transformar la función de pertenencia (output difuso) a un output exacto
Union e Intersección de lógica difusa (A U B, A ∩ B) (cont) :

Cuatro posibles operadores T-norm:

– Tmin(a,b) = min(a, b) = A Ç B (minimo)
– Tap(a,b) = ab (producto algebraico)
– Tbp(a,b) = 0 È (a+ b-1) (producto limitado)
– Tdp(a,b) = a if b=1, (productodrastico)
= b if a=1,
= 0 if a,b < 1
Cuatro posibles operadores T-conorm:

– S(a,b) = max(a, b) = A È B (maximo)
– S(a,b) = a+b-ab (suma algebraico)
– S(a,b) = 1 Ç (a + b) (suma limitada)
– S(a,b) = a if b=0, (suma drastica)
= b if a=0,
= 1 if a,b > 0
El modelo Mamdani (origina l):
• If x is A1 and y is B1 then z is C1
• If x is A2 and y is B2 then z is C2
• T-norm = min• T-conorm = max

El modelo Mamdani II:
• If x is A1 and y is B1 then z is C1
• If x is A2 and y is B2 then z is C2
• T-norm = product
• T-conorm = max

Métodos de defuzzificacion usados en Mamdani:
• Centroid (Centroid o COA)
• Bisector de un Area (BOA)
• Mas pequeño, medio, máximo de un máximo (SOM,
MOM, LOM)

Modelo Mamdani de tres reglas con un input y un output:
• Usandocomposición max-min, defuzificacion centroide
• If X is small then Y is small
• If X is medium then Y is medium
• If X is large then Y is large

Mamdani de cuatro reglas con dos input y un output:
• Usando composición max-min, defuzificacion centroide
• If X is small and Y is small then Z is negative large
• If X is small and Y is large then Z is negative small
• If X is large and Y is small thenZ is positive small
• If X is large and Y is large then Z is positive large

EL MODELO SUGENO:

Otro modelo desarrollado para la inferencia difusa, utiliza una función como consecuente:
– If x is A and y is B then z = f(x, y)
• Z = f(x, y) es una función exacta en el consecuente
• f(x, y) es un polinomio
– Si f(x, y) es constante el modelo Sugeno es de orden zero
– Si f(x, y) es de...