Modelos Discretos

Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ciencia
Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación
Asignatura: Probabilidad y Estadística Aplicada
Profesor: Madeleine Clerc Tapia.

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------------------------------------------------------------------------------------------------------------GUIA Nº 10: MODELOS DE X v.a. DISCRETA
I.- MODELO DISTRIBUCION UNIFORME DISCRETA -CARACTERISTICAS
La más simple de todas las distribuciones discretas, La X v.a. asume que cada uno de sus valores
tiene idéntica probabilidad

Si X

U(x; k)

1
k

f(x ; k) =

con

x = x1 ; x2 ; x3 ; x4 ., x5 ; xk
k

k

U(x; k) es  =

La media de la X

x

i

varianza =  2 

1

k

 (x

i

 )2

1

k

Ejemplos:
1.- Cuando un foco se selecciona al azar deuna caja que contiene un foco de 40 watts, uno de 60
watts .uno de 75 watts y uno de 100 watts, Determine la función de distribución del modelo
Solución:
Sea Ω = {40, 60, 75, 100} , cada probabilidad de un foco es ,
luego la función de distribución uniforme es

f( x ; 4) =

con

x = 40, 60 , 75, 100

2.- Se lanza un dado no cargado, determine su espacio muestral, su probabilidad, lafunción de
distribución uniforme discreta, la media.
Solución:
Sea  = {1 ,2, 3, 4, 5, 6} ocurre con una probabilidad de 1/6 .
X

U(x; 6)

f(x , 6 ) =

1
, con x = 1 ,2, 3, 4, 5, 6
6

La media es  =

= 3.5

II.- MODELO DISTRIBUCION BERNOUILLI
Un ensayo de Bernouilli es un experimento que tiene solo dos resultados posibles, denotados
por “éxito” (p) y “fracaso” (q)
Se dice que Xv.a. se distribuye en forma de Bernoulli si y solo si su función de distribución es

f( x ; p) = px ( 1 - p) 1 Con media

x

, x = 0, 1

y

p + q=1

y varianza

. CARACTERÍSTICAS DEL ENSAYO DE BERNOULLI
2.1 Los resultados de cada uno de los intentos pueden clasificarse como éxito = 1 o como un
fracaso = 0
2.2.- La probabilidad de éxito representada por p, permanece constante paratodos los intentos
2.3.- Los intentos repetidos son independientes
Ejemplos donde se utiliza el ensayo de Bernoulli;
1.- Seleccionar un artículo en una línea de producción y clasificarlo de bueno o defectuoso.
2.- Clasificar un operario para saber si está apto o no en el uso de maquinaria importada.
3. Un alumno en la universidad puede aprobar o no una asignatura.
III.- MODELO DISTRIBUCIONBINOMIAL. –
Es una reiteración del proceso de Bernouilli, ya que aquí se busca el éxito en una muestra
X v.a.

B(n, p) está dada por

n

f(x) =P(X = xi) =   p ·q
 x



La media de la X

B(x; n, p) es

x

n x

 = n·p y

con x = 0, 1, 2, 3, 4, 5……..
la varianza es V(x) = n · p · q

CARACTERISTICAS

3.1.- El experimento consta de n ensayos o pruebas idénticas3.2.- Cada prueba puede tener uno de dos resultados; éxito o fracaso
3.3.- La probabilidad de éxito (p) o fracaso (q) es la misma para cada prueba.
3.4.- Las pruebas son independientes, lo cual significa que el resultado de uno de ellos no
implica al otro
3.5.- Interesa conocer X v.a: El número de éxitos observados en n pruebas

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Universidad de Santiago de Chile
Facultad de CienciaDepartamento de Matemática y Ciencia de la Computación
Asignatura: Probabilidad y Estadística Aplicada
Profesor: Madeleine Clerc Tapia.

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------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ejercicios
1.- Existen 5 vuelos diarios de una línea áreas, entre 2 ciudades. Suponga que la probabilidad
de un vuelo llegar tarde es de 0,20
(a)Cual es la probabilidad de que ningún vuelo llegue tarde hoy día?
R/ 0.32768
(b) Cual es la probabilidad de que exactamente un vuelo llegue tarde hoy R/0.4096
(c) Cual es la probabilidad que llegue a lo menos 4 vuelos tarde
R / 6.72 * 10-3
(d) Cual es la probabilidad que llegue a lo más 2 vuelos tarde
R/0.94208
2.-La probabilidad de un presunto cliente escogido aleatoriamente haga una compra...