Nucleo e imagen de una transformacion lineal

Nucleo e imagen de una transformación lineal
Las transformaciones lineales son las funciones típicas entre dos espacios vectoriales, en el sentido de que preservan la estructura lineal de losespacios en los cuales están definidas. Asi por ejemplo, este concepto es análogo a la nocion de homomorfismo de grupos o anillos.
En esta sección se presenta la definición de transformacion lineal y semencionan algunos ejemplos. Tambien se introducen las nociones de nucleo e imagen de una transformacion y se prueban algunos resultados que los relacionan.
Definicion:

Sean V y W dos espaciosvectoriales sobre el mismo campo F. Una función T : V W se llama una transformacion lineal. Una función lineal entre dos espacios V y W también suele llamarse una función lineal.
Se sigue inmediatamentede esta definición que para cualquier transformacion lineal T entre los espacios V y W se satisface lo siguiente:
(a) T(0)= 0
(b) T(-v)= T(v)



Transformada lineal en asociada con la matriz
T: → ,T = =

Ker (T) = { x ϵ : = 0 } = : ϵ R ,
Im (T) = { y ϵ : = 0 } = : ϵ R ,
Ejemplo 1
→ f(x,y,z)= (x-y+z, x+y-z,2x)
Empezaremos sacando la matrizasociada a la aplicación lineal para eso partiremos de las bases canonicas del espacio inicial en este caso:
x y z

Sabiendo que la primer columna es x, la segunda es y yla 3 es z

Lo llevaremos a la ecuación
Para el primer caso quedaría:

x(1)-y(0)+z(0)= 1
x(1)+y(0)-z(0)= 1 x-y+z, x+y-z, 2x = (1, 1, 2)
2(1) =2
En el segundo y tercercaso quedaría asi:

x(0)-y(1)+z(0)= -1
x(0)+y(1)-z(0)= 1 x-y+z, x+y-z, 2x = (-1, 1, 0)
2(0) =0

x(0)-y(0)+z(1)= 1
x(0)+y(0)-z(1)= -1 x-y+z, x+y-z, 2x = (1,-1, 0)
2(0) =0
Esto formara la matriz asociada a la aplicación lineal, lo colocaremos en columnas, osea:
1.(1, 1, 2)
2.(-1, 1, 0) = Esta es la matriz que nos permitirá sacar el nucleo...