Nyquist

Criterio de estabilidad de Nyquist
Sistemas de Control Sistemas de Control

Estabilidad absoluta Estabilidad absoluta
• Se puede decir que un sistema es estable  p cuando al ser excitado, la parte transitoria de  su respuesta decae conforme aumenta el  tiempo. Para esto, se necesita que las raíces  tiempo Para esto se necesita que las raíces de su ecuación característica sean reales negativas o complejas con parte real negativa.  negativas o complejas con parte real negativa

Estabilidad relativa Estabilidad relativa
• Sin embargo, el hecho de que un sistema sea  p q p estable, no implica que sea útil, pues aún  cuando su transitorio se haga cero, su  duración y características pueden ser tales que  duración y características pueden ser tales quese imponga una modificación en su dinámica.  De esta manera, no basta con establecer de  De esta manera no basta con establecer de una manera absoluta la estabilidad, es  necesario también cuantificarla.  

Estabilidad relativa Estabilidad relativa
• Para conocer cuan estable es un sistema, se  q q p requiere información que la simple  factorización de la ecuación característica o la aplicación de métodos algebraicos como el de  aplicación de métodos algebraicos como el de Routh, no pueden proporcionar con exactitud.

Estabilidad relativa Estabilidad relativa
• Algunos métodos, basados en la respuesta  frecuencial, son una herramienta conveniente  no solo para determinar las características del  comportamiento de los sistemas, sino  comportamiento de los sistemas sino también para corregir los efectos no deseados que presenten.  que presenten

Mapeo de contornos Mapeo de contornos
• C idé Considérese una función racional y univoca  f ió i l i F(s) que viene dada por: 

donde: son respectivamente los ceros y los polos de la función.  Como en los polos F(s) no es analítica, esto es, la función o  sus derivadas no existen, se dice que son puntos singulares o  singularidades de la función. Mapeo de contornos Mapeo de contornos
• Si se traza un contorno arbitrario en el plano "s" tal  Si se traza un contorno arbitrario en el plano  s tal que no pase por ninguna singularidad de la función  F(s) y se valúa a ésta en cada uno de los puntos del  F(s) y se valúa a ésta en cada uno de los puntos del contorno.

Mapeo de contornos Mapeo de contornos
• La gráfica de F(s) será también un camino  ycerrado, cuyas características están  determinadas, por el lugar que ocupan los  ceros y los polos en el plano complejo.  ceros y los polos en el plano complejo

Mapeo de contornos Mapeo de contornos
• Supóngase que se tiene el siguiente mapeo de  contorno:

Mapeo de contornos Mapeo de contornos
• Para cada valor de s por ejemplo s0 el valor de laPara cada valor de s, por ejemplo s0, el valor de la  función puede representarse por un punto, cuya  localización en el plano F, viene dada por:  l li ió l l F i d d

cada factor contribuye con su módulo y fase al  cada factor contribuye con su módulo y fase al valor de la función.

Mapeo de contornos Mapeo de contornos
• E l l En el plano s, los  l factores están  representados por  vectores diferencia,  que van de los ceros y los polos al punto  y los polos al punto en el cual se va a  valuar la función.  valuar la función
Contorno C

Mapeo de contornos Mapeo de contornos
• Al evaluar F(s) en el contorno C, recorriéndolo  en la dirección indicada, después de una  en la dirección indicada, después de una revolución completa, los vectores que van  desde los ceros y los polos que no se  desde los ceros y los polos que no seencuentran rodeados por el contorno,  mantienen constante su contribución en fase  mantienen constante su contribución en fase al lugar de la función. 

Mapeo de contornos Mapeo de contornos
• No pasa lo mismo con el vector que se origina  en el cero, Qu que por estar rodeado por el  en el cero, Qu que por estar rodeado por el contorno, incrementa su fase en 360°. ...