Nyquist
Sistemas de Control Sistemas de Control
Estabilidad absoluta Estabilidad absoluta
• Se puede decir que un sistema es estable p cuando al ser excitado, la parte transitoria de su respuesta decae conforme aumenta el tiempo. Para esto, se necesita que las raíces tiempo Para esto se necesita que las raíces de su ecuación característica sean reales negativas o complejas con parte real negativa. negativas o complejas con parte real negativa
Estabilidad relativa Estabilidad relativa
• Sin embargo, el hecho de que un sistema sea p q p estable, no implica que sea útil, pues aún cuando su transitorio se haga cero, su duración y características pueden ser tales que duración y características pueden ser tales quese imponga una modificación en su dinámica. De esta manera, no basta con establecer de De esta manera no basta con establecer de una manera absoluta la estabilidad, es necesario también cuantificarla.
Estabilidad relativa Estabilidad relativa
• Para conocer cuan estable es un sistema, se q q p requiere información que la simple factorización de la ecuación característica o la aplicación de métodos algebraicos como el de aplicación de métodos algebraicos como el de Routh, no pueden proporcionar con exactitud.
Estabilidad relativa Estabilidad relativa
• Algunos métodos, basados en la respuesta frecuencial, son una herramienta conveniente no solo para determinar las características del comportamiento de los sistemas, sino comportamiento de los sistemas sino también para corregir los efectos no deseados que presenten. que presenten
Mapeo de contornos Mapeo de contornos
• C idé Considérese una función racional y univoca f ió i l i F(s) que viene dada por:
donde: son respectivamente los ceros y los polos de la función. Como en los polos F(s) no es analítica, esto es, la función o sus derivadas no existen, se dice que son puntos singulares o singularidades de la función. Mapeo de contornos Mapeo de contornos
• Si se traza un contorno arbitrario en el plano "s" tal Si se traza un contorno arbitrario en el plano s tal que no pase por ninguna singularidad de la función F(s) y se valúa a ésta en cada uno de los puntos del F(s) y se valúa a ésta en cada uno de los puntos del contorno.
Mapeo de contornos Mapeo de contornos
• La gráfica de F(s) será también un camino ycerrado, cuyas características están determinadas, por el lugar que ocupan los ceros y los polos en el plano complejo. ceros y los polos en el plano complejo
Mapeo de contornos Mapeo de contornos
• Supóngase que se tiene el siguiente mapeo de contorno:
Mapeo de contornos Mapeo de contornos
• Para cada valor de s por ejemplo s0 el valor de laPara cada valor de s, por ejemplo s0, el valor de la función puede representarse por un punto, cuya localización en el plano F, viene dada por: l li ió l l F i d d
cada factor contribuye con su módulo y fase al cada factor contribuye con su módulo y fase al valor de la función.
Mapeo de contornos Mapeo de contornos
• E l l En el plano s, los l factores están representados por vectores diferencia, que van de los ceros y los polos al punto y los polos al punto en el cual se va a valuar la función. valuar la función
Contorno C
Mapeo de contornos Mapeo de contornos
• Al evaluar F(s) en el contorno C, recorriéndolo en la dirección indicada, después de una en la dirección indicada, después de una revolución completa, los vectores que van desde los ceros y los polos que no se desde los ceros y los polos que no seencuentran rodeados por el contorno, mantienen constante su contribución en fase mantienen constante su contribución en fase al lugar de la función.
Mapeo de contornos Mapeo de contornos
• No pasa lo mismo con el vector que se origina en el cero, Qu que por estar rodeado por el en el cero, Qu que por estar rodeado por el contorno, incrementa su fase en 360°. ...
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