OPERACIONES CON N MEROS COMPLEJOS
Páginas: 2 (375 palabras)
Publicado: 7 de septiembre de 2015
OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS.
La unidad de los números imaginarios es y se representa, en general por la letra . Muchas de las propiedades de los números reales son válidas también en losnúmeros imaginarios.
Por ejemplo:
.
También como , se tiene que:
,
,
,
, y así sucesivamente para cualquier potencia entera de .
Se debe tener cuidado al aplicar algunas de las propiedades de losnúmeros reales, por ejemplo, se puede pensar que:
, lo cual es incorrecto.
Para salvar estas dificultades, conviene expresar siempre , donde es un número positivo, por ; siendo . Así pues:
, lo cuales correcto.
NÚMERO COMPLEJO: Es un número de la forma , siendo y números reales, e .
En el número complejo , recibe el nombre de parte real y el de parte imaginaria. Si , el número complejo se llamaimaginario puro. Si , el número complejo se reduce al número real . Por consiguiente, en los números complejos están incluidos todos los números reales y todos los imaginarios puros.
NÚMEROSCOMPLEJOS IGUALES. La condición necesaria y suficiente para que los números complejos y sean iguales es que y . Así que si y solo si y . Si , se tendrá que y .
CONJUGADO DE UN NÚMERO COMPLEJO: El númerocomplejo es conjugado de , y recíprocamente. Por ejemplo, es el conjugado de .
OPERACIONES ALGEBRAICAS CON NÚMEROS COMPLEJOS.
SUMA. Para sumar dos números complejos se suman, por una parte laspartes reales y, por otra, las imaginarias. Ejemplos:
RESTA. Para restar dos números complejos se restan, por una parte las partes reales y, por otra, las imaginarias. Ejemplos:MULTIPLICACIÓN. Para multiplicar dos números complejos, se realiza la multiplicación como si fueran dos binomios, y en el producto se sustituye . Ejemplos:
DIVISIÓN. Para dividir dos números complejos,se multiplican el numerador y el denominador por el conjugado del denominador y se sustituye . Ejemplos:
EJERCICIOS DE NÚMEROS COMPLEJOS.
1.- Expresar en función de
a) b) c)
d)...
La unidad de los números imaginarios es y se representa, en general por la letra . Muchas de las propiedades de los números reales son válidas también en losnúmeros imaginarios.
Por ejemplo:
.
También como , se tiene que:
,
,
,
, y así sucesivamente para cualquier potencia entera de .
Se debe tener cuidado al aplicar algunas de las propiedades de losnúmeros reales, por ejemplo, se puede pensar que:
, lo cual es incorrecto.
Para salvar estas dificultades, conviene expresar siempre , donde es un número positivo, por ; siendo . Así pues:
, lo cuales correcto.
NÚMERO COMPLEJO: Es un número de la forma , siendo y números reales, e .
En el número complejo , recibe el nombre de parte real y el de parte imaginaria. Si , el número complejo se llamaimaginario puro. Si , el número complejo se reduce al número real . Por consiguiente, en los números complejos están incluidos todos los números reales y todos los imaginarios puros.
NÚMEROSCOMPLEJOS IGUALES. La condición necesaria y suficiente para que los números complejos y sean iguales es que y . Así que si y solo si y . Si , se tendrá que y .
CONJUGADO DE UN NÚMERO COMPLEJO: El númerocomplejo es conjugado de , y recíprocamente. Por ejemplo, es el conjugado de .
OPERACIONES ALGEBRAICAS CON NÚMEROS COMPLEJOS.
SUMA. Para sumar dos números complejos se suman, por una parte laspartes reales y, por otra, las imaginarias. Ejemplos:
RESTA. Para restar dos números complejos se restan, por una parte las partes reales y, por otra, las imaginarias. Ejemplos:MULTIPLICACIÓN. Para multiplicar dos números complejos, se realiza la multiplicación como si fueran dos binomios, y en el producto se sustituye . Ejemplos:
DIVISIÓN. Para dividir dos números complejos,se multiplican el numerador y el denominador por el conjugado del denominador y se sustituye . Ejemplos:
EJERCICIOS DE NÚMEROS COMPLEJOS.
1.- Expresar en función de
a) b) c)
d)...
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